Какое значение ∛-8i имеет наименьший главный аргумент?

Petrovna

22

Чтобы решить эту задачу, мы должны сначала вычислить кубический корень из числа -8i и затем найти наименьший главный аргумент этого значения.

Представим число -8i в тригонометрической форме, которая выглядит следующим образом: \(r(\cos(\theta) + i\sin(\theta))\), где \(r\) - модуль числа, а \(\theta\) - аргумент числа.

Модуль этого числа можно вычислить по формуле: \(r = \sqrt{(-8)^2 + 0^2} = \sqrt{64} = 8\).

Теперь найдем аргумент числа. Для этого нам нужно найти угол \(\theta\), который соответствует точке в комплексной плоскости. Это можно сделать, используя формулу: \(\theta = \arctan\left(\frac{b}{a}\right)\), где \(a\) - действительная часть числа, а \(b\) - мнимая часть числа.

В данном случае \(a = 0\) и \(b = -8\), поэтому \(\theta = \arctan\left(\frac{-8}{0}\right)\).

Здесь неправильно записана задача. Угол \(\theta\) не определен, поскольку мнимая часть равна нулю. Ошибка в задаче. Но если у нас есть число с ненулевой мнимой частью, мы можем продолжить решение для него.

Поскольку у нас нет значения аргумента для числа -8i, мы не можем найти наименьший главный аргумент этого значения.