Какое значение имеет большая полуось спутника Спутник-1 , который был запущен на орбиту Земли 4 октября 1957 года

Радужный_Лист_2898

28

Чтобы найти значение большой полуоси спутника "Спутник-1", мы можем использовать формулу, связывающую период обращения и большую полуось для спутников, движущихся в круговой орбите. Формула выглядит следующим образом:

$$Т=2\pi \sqrt{\frac{a^3}{\mu }}$$

Где:
$Т$ - период обращения спутника,
$a$ - большая полуось орбиты спутника,
$\mu$ - гравитационный параметр Земли.

Зная период обращения "Спутник-1" ($Т=96,2$ мин) и значения перигея ($r_p=228$ км) и апогея ($r_a=947$ км), нам нужно сначала найти значение гравитационного параметра $\mu$. Для нашей задачи мы можем считать, что гравитационный параметр Земли примерно равен $398600.4418$ км³/с².

Теперь, используя данные и формулы, приступим к решению:

1. Переведем период обращения в секунды: $Т=96.2\times 60=5772$ сек.
2. Переведем значения перигея и апогея в километры: $r_p=228$ км, $r_a=947$ км.
3. Найдем значение гравитационного параметра $\mu$: $\mu =398600.4418$ км³/с².
4. Теперь мы можем решить формулу для большой полуоси $a$:

$$\begin{array}{rl}5772& =2\pi \sqrt{\frac{a^3}{398600.4418}}\\ \frac{5772}{2\pi }& =\sqrt{\frac{a^3}{398600.4418}}\\ {\left(\frac{5772}{2\pi }\right)}^2& =\frac{a^3}{398600.4418}\\ {\left(\frac{5772}{2\pi }\right)}^2\times 398600.4418& =a^3\\ a& =\sqrt[3]{{\left(\frac{5772}{2\pi }\right)}^2\times 398600.4418}\end{array}$$

5. Вычислим значение $a$ с использованием калькулятора:

$a\approx 7,146.99$ км.

Таким образом, большая полуось спутника "Спутник-1" составляет примерно 7,146.99 км.