Какое значение имеет большая полуось спутника Спутник-1 , который был запущен на орбиту Земли 4 октября 1957 года

Радужный_Лист_2898

28

Чтобы найти значение большой полуоси спутника "Спутник-1", мы можем использовать формулу, связывающую период обращения и большую полуось для спутников, движущихся в круговой орбите. Формула выглядит следующим образом:

\[Т = 2\pi \sqrt{\frac{a^3}{\mu}}\]

Где:
\(Т\) - период обращения спутника,
\(a\) - большая полуось орбиты спутника,
\(\mu\) - гравитационный параметр Земли.

Зная период обращения "Спутник-1" (\(Т = 96,2\) мин) и значения перигея (\(r_p = 228\) км) и апогея (\(r_a = 947\) км), нам нужно сначала найти значение гравитационного параметра \(\mu\). Для нашей задачи мы можем считать, что гравитационный параметр Земли примерно равен \(398600.4418\) км³/с².

Теперь, используя данные и формулы, приступим к решению:

1. Переведем период обращения в секунды: \(Т = 96.2 \times 60 = 5772\) сек.
2. Переведем значения перигея и апогея в километры: \(r_p = 228\) км, \(r_a = 947\) км.
3. Найдем значение гравитационного параметра \(\mu\): \(\mu = 398600.4418\) км³/с².
4. Теперь мы можем решить формулу для большой полуоси \(a\):

\[\begin{align*}
5772 &= 2\pi \sqrt{\frac{a^3}{398600.4418}} \\
\frac{5772}{2\pi} &= \sqrt{\frac{a^3}{398600.4418}} \\
\left(\frac{5772}{2\pi}\right)^2 &= \frac{a^3}{398600.4418} \\
\left(\frac{5772}{2\pi}\right)^2 \times 398600.4418 &= a^3 \\
a &= \sqrt[3]{\left(\frac{5772}{2\pi}\right)^2 \times 398600.4418}
\end{align*}\]

5. Вычислим значение \(a\) с использованием калькулятора:

\(a ≈ 7,146.99\) км.

Таким образом, большая полуось спутника "Спутник-1" составляет примерно 7,146.99 км.