Какое значение имеет соотношение модулей векторов перемещений, выполненных шариком в течение одинаковых промежутков

Drakon

33

Соотношение модулей векторов перемещений, выполненных объектом в течение одинаковых промежутков времени, может быть вычислено используя понятие скорости. Если объект движется с постоянной скоростью, то модуль его скорости остается постоянным со временем.

Пусть у нас есть два вектора перемещения \( \vec{d_1} \) и \( \vec{d_2} \), выполненных шариком в течение одинаковых промежутков времени. Обозначим их модули как \( d_1 \) и \( d_2 \).

Скорость - это отношение перемещения к затраченному времени. Математически, скорость \( v \) равна:

\[ v = \frac{d}{t} \]

где \( d \) - модуль вектора перемещения, а \( t \) - время, затраченное на это перемещение. Так как промежутки времени одинаковы для обоих векторов \( \vec{d_1} \) и \( \vec{d_2} \), то время \( t \) также будет одинаковым. Обозначим это время как \( t \).

Таким образом, для обоих векторов мы можем записать следующие соотношения:

\[ v_1 = \frac{d_1}{t} \]
\[ v_2 = \frac{d_2}{t} \]

Теперь нам нужно найти соотношение между модулями векторов перемещений. Мы можем сделать это, разделив одно уравнение на другое:

\[ \frac{v_1}{v_2} = \frac{\frac{d_1}{t}}{\frac{d_2}{t}} \]

Упростим выражение, сократив \( t \):

\[ \frac{v_1}{v_2} = \frac{d_1}{d_2} \]

Таким образом, соотношение модулей векторов перемещений равно отношению скоростей \( v_1 \) и \( v_2 \). Если шарик движется с непостоянной скоростью, то это соотношение будет меняться в зависимости от момента времени.