Какое значение может иметь наименьшее число, которое удовлетворяет следующим условиям: остаток от деления на 4 равен

Яхонт

67

Очень хорошо! Для решения этой задачи, нам нужно найти число, которое удовлетворяет всем трём условиям: остаток от деления на 4 равен 1, остаток от деления на 6 равен 3 и остаток от деления на 7 равен букве X.

Давайте начнем с первого условия: остаток от деления на 4 равен 1. Это означает, что число должно быть на единицу больше какого-то кратного 4. Обозначим это число как 4k + 1, где k - какое-то целое число.

Теперь перейдем ко второму условию: остаток от деления на 6 равен 3. Подставим наше выражение 4k + 1 в это условие и учтем, что остаток должен быть 3 при делении на 6. Получаем выражение (4k + 1) % 6 = 3. Теперь найдем наименьшее целое значение k, которое удовлетворяет этому условию.

Выпишем таблицу значений остатков от деления 4k + 1 на 6 при разных значениях k:

- Значение k = 0: остаток (4 × 0 + 1) % 6 = 1 % 6 = 1
- Значение k = 1: остаток (4 × 1 + 1) % 6 = 5 % 6 = 5
- Значение k = 2: остаток (4 × 2 + 1) % 6 = 9 % 6 = 3
- Значение k = 3: остаток (4 × 3 + 1) % 6 = 13 % 6 = 1
- Значение k = 4: остаток (4 × 4 + 1) % 6 = 17 % 6 = 5
- Значение k = 5: остаток (4 × 5 + 1) % 6 = 21 % 6 = 3

Мы видим, что при k = 2 и k = 5, остаток от деления (4k + 1) на 6 равен 3. Найдем теперь значение числа, удовлетворяющего первому и второму условиям.

Подставив значения k = 2 и k = 5 в выражение 4k + 1, получаем:

- При k = 2: число равно 4 × 2 + 1 = 9.
- При k = 5: число равно 4 × 5 + 1 = 21.

Итак, мы нашли два значения, равные 9 и 21, которые удовлетворяют первым двум условиям. Теперь перейдем к третьему условию: остаток от деления на 7 равен букве X. У нас есть два варианта: X может быть равно остатку при делении 9 на 7 или остатку при делении 21 на 7.

- Остаток при делении 9 на 7 равен 2.
- Остаток при делении 21 на 7 равен 0.

Таким образом, наименьшее число, которое удовлетворяет всем условиям, это число 9, так как оно удовлетворяет первым двум условиям и имеет остаток 2 при делении на 7.

Ответ: наименьшее число, удовлетворяющее всем условиям, равно 9.