Какое значение нужно присвоить b? Какое число является вторым корнем уравнения 5х²-2,5х+b=0? Согласно теореме Виета

Янтарка

45

Для начала решим уравнение 5х²-2,5х+b=0. Для этого использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \]
где у нас a = 5, b = -2.5 и c = b.

Для того, чтобы найти второй корень уравнения, нам нужно найти такое значение b, которое делает дискриминант, то есть \(b^2 - 4ac\) равным нулю.

Так как в данном случае a = 5 и c = b, подставим значения в формулу для дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \]
\[ D = b^2 - 4 \cdot 5 \cdot b \]

Чтобы найти значение b, которое делает дискриминант равным нулю, приравняем D к нулю и решим уравнение:
\[ D = b^2 - 4 \cdot 5 \cdot b = 0 \]

Решим это уравнение:
\[ b^2 - 20b = 0 \]
\[ b(b - 20) = 0 \]

Теперь у нас есть два возможных значения для b: b = 0 или b = 20.

Для определения суммы и произведения корней мы можем использовать теорему Виета. В данном случае, согласно теореме Виета, сумма корней уравнения равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

Таким образом, если b = 0, то сумма корней будет равна:
\[ \text{Сумма корней} = -\frac{b}{a} = -\frac{0}{5} = 0 \]

и произведение корней будет равно:
\[ \text{Произведение корней} = \frac{c}{a} = \frac{b}{5} = \frac{0}{5} = 0 \]

Если же b = 20, то сумма корней будет равна:
\[ \text{Сумма корней} = -\frac{b}{a} = -\frac{20}{5} = -4 \]

и произведение корней будет равно:
\[ \text{Произведение корней} = \frac{c}{a} = \frac{b}{5} = \frac{20}{5} = 4 \]

Таким образом, для b = 0 вторым корнем является 0, сумма корней равна 0, а произведение корней также равно 0.
Для b = 20 вторым корнем является -4, сумма корней равна -4, а произведение корней равно 4.

Поэтому, чтобы узнать какое значение нужно присвоить b, нам нужно знать, какое условие требуется для второго корня (0 или -4) или для суммы и произведения корней (0 или 4), так как мы получили два возможных значения для b (b = 0 и b = 20).