Какое значение получится, если вычесть дробь 1/142 из дроби 1/213? Как продолжить этот процесс?

Yakorica

2

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово. Нам нужно вычесть дробь \( \frac{1}{142} \) из дроби \( \frac{1}{213} \).

1. Для начала, давайте найдем общий знаменатель для этих двух дробей, чтобы можно было произвести вычитание. Общий знаменатель можно найти, умножив знаменатели дробей друг на друга. В данном случае, общий знаменатель будет равен \( 142 \times 213 = 30246 \).

2. Теперь, чтобы привести оба числителя к этому новому знаменателю, нам нужно умножить каждый из них на соответствующий коэффициент. Для первой дроби, коэффициент будет равен \(\frac{30246}{142}\), а для второй дроби - \(\frac{30246}{213}\).

3. Подставим значения в формулу:
\[ \frac{1}{213} - \frac{1}{142} = \frac{1}{213} \times \frac{30246}{213} - \frac{1}{142} \times \frac{30246}{142} \]

4. Сократим дроби на сколько это возможно:
\[ \frac{1}{213} \times \frac{30246}{213} - \frac{1}{142} \times \frac{30246}{142} = \frac{30246}{(213)^2} - \frac{30246}{(142)^2} \]

5. После этого выполним вычитание. Вычитание дробей сводится к вычитанию числителей, а знаменатель оставляем прежним:
\[ \frac{30246}{(213)^2} - \frac{30246}{(142)^2} = \frac{30246 \cdot (142)^2 - 30246 \cdot (213)^2}{(213)^2 \cdot (142)^2} \]

6. После выполнения арифметических операций, мы получим числитель:
\[ 30246 \cdot (142)^2 - 30246 \cdot (213)^2 \]

7. Далее можно продолжать сокращать и упрощать выражение, но для вычислений потребуется больше времени. Поэтому мы можем просто считерить и поместить это выражение в калькулятор, чтобы получить ответ:
\[ 30246 \cdot (142)^2 - 30246 \cdot (213)^2 \approx -161,440,332 \]

Таким образом, значение получится около -161,440,332.