Какое значение получится, если вычесть дробь 1/142 из дроби 1/213? Как продолжить этот процесс?

Yakorica

2

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово. Нам нужно вычесть дробь $\frac{1}{142}$ из дроби $\frac{1}{213}$.

1. Для начала, давайте найдем общий знаменатель для этих двух дробей, чтобы можно было произвести вычитание. Общий знаменатель можно найти, умножив знаменатели дробей друг на друга. В данном случае, общий знаменатель будет равен $142\times 213=30246$.

2. Теперь, чтобы привести оба числителя к этому новому знаменателю, нам нужно умножить каждый из них на соответствующий коэффициент. Для первой дроби, коэффициент будет равен $\frac{30246}{142}$, а для второй дроби - $\frac{30246}{213}$.

3. Подставим значения в формулу:
$$\frac{1}{213}-\frac{1}{142}=\frac{1}{213}\times \frac{30246}{213}-\frac{1}{142}\times \frac{30246}{142}$$

4. Сократим дроби на сколько это возможно:
$$\frac{1}{213}\times \frac{30246}{213}-\frac{1}{142}\times \frac{30246}{142}=\frac{30246}{(213{)}^2}-\frac{30246}{(142{)}^2}$$

5. После этого выполним вычитание. Вычитание дробей сводится к вычитанию числителей, а знаменатель оставляем прежним:
$$\frac{30246}{(213{)}^2}-\frac{30246}{(142{)}^2}=\frac{30246\cdot (142{)}^2-30246\cdot (213{)}^2}{(213{)}^2\cdot (142{)}^2}$$

6. После выполнения арифметических операций, мы получим числитель:
$$30246\cdot (142{)}^2-30246\cdot (213{)}^2$$

7. Далее можно продолжать сокращать и упрощать выражение, но для вычислений потребуется больше времени. Поэтому мы можем просто считерить и поместить это выражение в калькулятор, чтобы получить ответ:
$$30246\cdot (142{)}^2-30246\cdot (213{)}^2\approx -161,440,332$$

Таким образом, значение получится около -161,440,332.