Какому логическому выражению соответствует представленная таблица истинности: AvB AvB (черточка над А

Pugayuschiy_Pirat_542

3

Для начала давайте изучим представленную таблицу истинности:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
A & B \\
\hline
0 & 0 \\
0 & 1 \\
1 & 0 \\
1 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

В данной таблице истинности приведены все возможные комбинации значений переменных A и B, а под ними есть четыре выражения: AvB, AvB (с черточкой над А), A^B, и A^B (с черточкой над всем выражением).

Теперь рассмотрим каждое выражение по очереди и проверим, как результаты выражения соотносятся с таблицей истинности.

1. Выражение AvB:
В этом выражении "v" означает логическое ИЛИ. Оператор "ИЛИ" возвращает истинное значение, если хотя бы один из операндов истинный. В противном случае, если оба операнда являются ложными, он возвращает ложное значение.

Проверим значение выражения для каждой комбинации переменных A и B:
- При A = 0 и B = 0:
Значение AvB = 0 ИЛИ 0 = 0 (логическое ИЛИ возвращает значение ложь, если оба операнда являются ложными)

- При A = 0 и B = 1:
Значение AvB = 0 ИЛИ 1 = 1 (логическое ИЛИ возвращает значение истина, если хотя бы один операнд является истинным)

- При A = 1 и B = 0:
Значение AvB = 1 ИЛИ 0 = 1 (логическое ИЛИ возвращает значение истина, если хотя бы один операнд является истинным)

- При A = 1 и B = 1:
Значение AvB = 1 ИЛИ 1 = 1 (логическое ИЛИ возвращает значение истина, если хотя бы один операнд является истинным)

Полученное выражение AvB соответствует таблице истинности.

2. Выражение AvB (с черточкой над А):
Данное выражение имеет ту же структуру, что и предыдущее, за исключением наличия черточки над А. Черта над переменной означает отрицание этой переменной. Другими словами, если исходное значение переменной было истинным, то черта будет давать ложное значение, и наоборот.

Проверим значение выражения для каждой комбинации переменных A и B:
- При A = 0 и B = 0:
Значение AvB (с черточкой над А) = 1 ИЛИ 0 = 1 (отрицание А дает значение 1)

- При A = 0 и B = 1:
Значение AvB (с черточкой над А) = 1 ИЛИ 1 = 1 (отрицание А дает значение 1)

- При A = 1 и B = 0:
Значение AvB (с черточкой над А) = 0 ИЛИ 0 = 0 (отрицание А дает значение 0)

- При A = 1 и B = 1:
Значение AvB (с черточкой над А) = 0 ИЛИ 1 = 1 (отрицание А дает значение 0)

Полученное выражение AvB (с черточкой над А) также соответствует таблице истинности.

3. Выражение A^B:
В этом выражении "^" означает логическое И. Оператор "И" возвращает истинное значение только в том случае, если оба операнда являются истинными. В остальных случаях он возвращает ложное значение.

Проверим значение выражения для каждой комбинации переменных A и B:
- При A = 0 и B = 0:
Значение A^B = 0 И = 0 (логическое И возвращает значение ложь, если хотя бы один операнд является ложным)

- При A = 0 и B = 1:
Значение A^B = 0 И = 0 (логическое И возвращает значение ложь, если хотя бы один операнд является ложным)

- При A = 1 и B = 0:
Значение A^B = 1 И = 0 (логическое И возвращает значение ложь, если хотя бы один операнд является ложным)

- При A = 1 и B = 1:
Значение A^B = 1 И = 1 (логическое И возвращает значение истина, только если оба операнда являются истинными)

Полученное выражение A^B также соответствует таблице истинности.

4. Выражение A^B (с черточкой над всем выражением):
Поскольку данное выражение имеет черту над всем выражением, оно отрицает результат всего выражения A^B.

Проверим значение выражения для каждой комбинации переменных A и B:
- При A = 0 и B = 0:
Значение A^B (с черточкой над всем выражением) = НЕ (0 И) = НЕ 0 = 1

- При A = 0 и B = 1:
Значение A^B (с черточкой над всем выражением) = НЕ (0 И) = НЕ 0 = 1

- При A = 1 и B = 0:
Значение A^B (с черточкой над всем выражением) = НЕ (1 И) = НЕ 0 = 1

- При A = 1 и B = 1:
Значение A^B (с черточкой над всем выражением) = НЕ (1 И) = НЕ 1 = 0

Полученное выражение A^B (с черточкой над всем выражением) также соответствует таблице истинности.

Таким образом, представленная таблица истинности соответствует всем четырем заданным выражениям: AvB, AvB (с черточкой над А), A^B и A^B (с черточкой над всем выражением).