Каков будет коэффициент уменьшения площади боковой поверхности конуса, если радиус его основания будет уменьшен

Lelya_5931

59

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать некоторые формулы, связанные с площадью боковой поверхности конуса.

Формула для площади боковой поверхности конуса:

\[S = \pi r l\],

где \(S\) - площадь боковой поверхности, \(r\) - радиус основания конуса, и \(l\) - образующая конуса.

В условии задачи указано, что радиус основания будет уменьшен в 2,5 раза, а образующая останется неизменной. Пусть исходный радиус основания конуса равен \(r_0\), тогда новый радиус основания будет равен \(r_1 = \frac{r_0}{2,5}\). Образующая конуса остается неизменной и обозначается также как \(l\).

Теперь нам нужно выразить площадь боковой поверхности конуса с новым радиусом \(r_1\):

\[S_1 = \pi r_1 l\].

Давайте выразим их отношение:

\[\frac{S_1}{S} = \frac{\pi r_1 l}{\pi r l}\].

Здесь \(\pi\) - это математическая константа "пи", и она появляется в обоих числителе и знаменателе. Поэтому она сокращается:

\[\frac{S_1}{S} = \frac{r_1 l}{r l}\].

Подставим значения \(r_1 = \frac{r_0}{2,5}\) и \(l\) (так как образующая остается неизменной):

\[\frac{S_1}{S} = \frac{\frac{r_0}{2,5} l}{r l} = \frac{1}{2,5}\].

Таким образом, коэффициент уменьшения площади боковой поверхности конуса будет равен \(1/2,5\), или можно записать его в виде десятичной дроби: \(0,4\). Это означает, что площадь боковой поверхности конуса уменьшилась в 2,5 раза.