Каков будет новый радиус круга, если его площадь: 1) увеличена в четыре раза; 2) уменьшена в девять раз?

Лёха_9483

36

Очень хорошо! Для решения этой задачи вам понадобятся некоторые знания о площади круга и формулах для ее вычисления. Площадь круга вычисляется по формуле \(S = \pi \cdot r^2\), где \(S\) - площадь круга, а \(r\) - его радиус.

1) Если площадь круга увеличивается в четыре раза, то это означает, что новая площадь круга будет четыре раза больше исходной. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[4S = \pi \cdot r_1^2\]

где \(r_1\) - новый радиус круга. Чтобы найти \(r_1\), нам нужно выразить его из этого уравнения. Для этого делим обе части уравнения на \(\pi\):

\[r_1^2 = \frac{{4S}}{{\pi}}\]

Затем извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[r_1 = \sqrt{\frac{{4S}}{{\pi}}}\]

Итак, новый радиус круга будет равен \(\sqrt{\frac{{4S}}{{\pi}}}\).

2) Если площадь круга уменьшается в девять раз, то новая площадь круга будет девять раз меньше исходной. Аналогично первому примеру мы можем записать это в виде уравнения:

\[\frac{{S}}{{9}} = \pi \cdot r_2^2\]

где \(r_2\) - новый радиус круга. Чтобы найти \(r_2\), делим обе части уравнения на \(\pi\):

\[r_2^2 = \frac{{S}}{{9\pi}}\]

Затем извлекаем квадратный корень:

\[r_2 = \sqrt{\frac{{S}}{{9\pi}}}\]

Итак, новый радиус круга будет равен \(\sqrt{\frac{{S}}{{9\pi}}}\).

Вот так можно найти новый радиус круга, если его площадь была увеличена в четыре раза или уменьшена в девять раз. Если у вас есть конкретные значения для площади, пожалуйста, укажите их, чтобы я мог предоставить численные ответы.