Каков будет объем (н.у.) выпущенного водорода при обработке 500 мг сплава алюминия и цинка избытком соляной кислоты

Хорёк

15

Хорошо, давайте решим данную задачу.

Мы знаем, что нам дан сплав из алюминия и цинка. Давайте начнем с расчета массовой доли цинка в сплаве.

Массовая доля цинка равна отношению массы цинка к общей массе сплава. Зная, что масса алюминия и цинка равна 500 мг, обозначим массу цинка через \(m_Z\) и массу алюминия через \(m_A\). Тогда мы можем записать следующее уравнение:

\[m_Z + m_A = 500 \, \text{мг}\]

Из условия задачи нам также известно, что массовая доля цинка равна 0,4. Это означает, что отношение массы цинка к общей массе сплава равно 0,4:

\[\frac{m_Z}{m_Z + m_A} = 0,4\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте выразим переменную \(m_Z\) из второго уравнения и подставим ее в первое уравнение:

\[m_Z = 0,4 \cdot (m_Z + m_A)\]
\[m_Z = 0,4m_Z + 0,4m_A\]
\[0,6m_Z = 0,4m_A\]
\[m_Z = \frac{0,4}{0,6}m_A\]
\[m_Z = \frac{2}{3}m_A\]

Теперь мы можем подставить это выражение для \(m_Z\) в первое уравнение:

\[\frac{2}{3}m_A + m_A = 500 \, \text{мг}\]
\[\frac{5}{3}m_A = 500 \, \text{мг}\]

Теперь решим это уравнение относительно \(m_A\):

\[m_A = \frac{3}{5} \cdot 500 \, \text{мг}\]
\[m_A = 300 \, \text{мг}\]

Теперь мы знаем массу алюминия в сплаве. Чтобы найти массу цинка, которая равна \(m_Z\), умножим массу алюминия на коэффициент:

\[m_Z = \frac{2}{3} \cdot 300 \, \text{мг}\]
\[m_Z = 200 \, \text{мг}\]

Теперь когда мы знаем массу цинка в сплаве, мы можем рассчитать количество выпущенного водорода при обработке избытком соляной кислоты.

Молярные соотношения реакции давят:

\[\text{Zn} + 2\text{HCl} \rightarrow \text{ZnCl}_2 + \text{H}_2\]

Коэффициент перед \(\text{H}_2\) равен 2, что означает, что на 1 моль цинка мы получаем 2 моля водорода.

Давайте рассчитаем количество молей водорода, зная массу цинка. Первым делом, нам нужно рассчитать количество молей цинка в сплаве. Для этого мы должны знать молярную массу цинка (\(M_{\text{Zn}}\)) и массу цинка (\(m_{\text{Zn}}\)):

\[
n_{\text{Zn}} = \frac{m_{\text{Zn}}}{M_{\text{Zn}}}
\]

Теперь, чтобы рассчитать количество молей водорода, нам нужно умножить количество молей цинка на коэффициент перед \(\text{H}_2\):

\[
n_{\text{H}_2} = 2n_{\text{Zn}}
\]

Так как мы знаем массу цинка (\(m_{\text{Zn}}\)), мы можем рассчитать количество молей водорода (\(n_{\text{H}_2}\)). Напомню, что молярная масса цинка равна 65,38 г/моль:

\[
M_{\text{Zn}} = 65,38 \, \text{г/моль}
\]
\[
m_{\text{Zn}} = 200 \, \text{мг}
\]
\[
n_{\text{Zn}} = \frac{m_{\text{Zn}}}{M_{\text{Zn}}}
\]
\[
n_{\text{H}_2} = 2 \cdot n_{\text{Zn}}
\]

Теперь мы можем рассчитать количество молей водорода и объем водорода при нормальных условиях (н.у.). Объем газа можно рассчитать с помощью уравнения состояния идеального газа:

\[
PV = nRT
\]

где \(P\) - давление газа (которое при нормальных условиях равно 1 атм), \(V\) - объем газа, \(n\) - количество молей газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная (0,0821 л·атм/(моль·К)), \(T\) - температура газа (которая при нормальных условиях равна 273,15 К).

Мы ищем объем газа (\(V\)), поэтому мы можем переписать уравнение в следующем виде:

\[
V = \frac{{nRT}}{P}
\]

Так как у нас есть количество молей водорода (\(n_{\text{H}_2}\)), мы можем рассчитать объем водорода при нормальных условиях. Подставим значения и рассчитаем:

\[
n_{\text{H}_2} = 2 \cdot \frac{m_{\text{Zn}}}{M_{\text{Zn}}}
\]
\[
V = \frac{{n_{\text{H}_2} \cdot RT}}{P}
\]

Температуру (\(T\)) мы возьмем равной 273,15 К, а давление (\(P\)) равно 1 атм:

\[
T = 273,15 \, \text{К}
\]
\[
P = 1 \, \text{атм}
\]

Таким образом, мы можем рассчитать объем водорода при обработке сплава избытком соляной кислоты:

\[
m_{\text{Zn}} = 200 \, \text{мг}
\]
\[
M_{\text{Zn}} = 65,38 \, \text{г/моль}
\]
\[
T = 273,15 \, \text{К}
\]
\[
P = 1 \, \text{атм}
\]
\[
n_{\text{H}_2} = 2 \cdot \frac{m_{\text{Zn}}}{M_{\text{Zn}}}
\]
\[
V = \frac{{n_{\text{H}_2} \cdot RT}}{P}
\]

Подставляя значения:

\[
n_{\text{H}_2} = 2 \cdot \frac{0,2}{65,38 \cdot 10^{-3}}
\]
\[
V = \frac{{2 \cdot \frac{0,2}{65,38 \cdot 10^{-3}} \cdot 0,0821 \cdot 273,15}}{1}
\]