Каков будет потенциал получившейся капли после объединения трех ртутиных капель с зарядами q1= 4*10^-12

Чайный_Дракон_5355

28

Хорошо, чтобы найти потенциал получившейся капли, нам необходимо использовать формулу для потенциала капли, а именно:

\[ V = \frac {k \cdot q} {r} \]

где V - потенциал капли, k - постоянная Кулона (\( 9 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2 \)), q - заряд капли и r - радиус капли.

В данной задаче у нас два варианта: объединение двух капель и объединение трех капель. Давайте начнем с объединения двух капель с зарядами \( q_1 \) и \( q_2 \) и радиусами \( r_1 \) и \( r_2 \) соответственно.

Для начала, найдем общий заряд \( Q \) капли после их объединения:

\[ Q = q_1 + q_2 \]

Следующим шагом находим общий радиус \( R \) капли после объединения:

\[ R = r_1 + r_2 \]

И, наконец, найдем потенциал \( V \) получившейся капли:

\[ V = \frac {k \cdot Q} {R} \]

Теперь применим эти шаги к нашей задаче. Перепишем значения зарядов и радиусов:

\( q_1 = 4 \times 10^{-12} \, \text{Кл} \), \( q_2 = 5 \times 10^{-12} \, \text{Кл} \), \( q_3 = 6 \times 10^{-12} \, \text{Кл} \), \( r_1 = 2 \, \text{мм} \), \( r_2 = 2 \, \text{мм} \), \( r_3 = 3 \, \text{мм} \)

Теперь рассчитаем значения:

Для объединения первых двух капель:

\( Q_1 = q_1 + q_2 = (4 \times 10^{-12}) + (5 \times 10^{-12}) \, \text{Кл} \)

\( R_1 = r_1 + r_2 = (2 \, \text{мм}) + (2 \, \text{мм}) \)

\( V_1 = \frac {k \cdot Q_1} {R_1} \)

Для объединения всех трех капель:

\( Q_2 = Q_1 + q_3 \)

\( R_2 = R_1 + r_3 \)

\( V_2 = \frac {k \cdot Q_2} {R_2} \)

Теперь, подставим значения и рассчитаем:

Для объединения первых двух капель:

\( Q_1 = (4 \times 10^{-12}) + (5 \times 10^{-12}) = 9 \times 10^{-12} \, \text{Кл} \)

\( R_1 = (2 \, \text{мм}) + (2 \, \text{мм}) = 4 \, \text{мм} \)

\( V_1 = \frac {(9 \times 10^{-12}) \cdot (9 \times 10^9)} {(4 \times 10^{-3})} \, \text{В} \)

Получившаяся капля после объединения первых двух капель имеет потенциал \( V_1 \), который можно рассчитать.

Теперь, для объединения всех трех капель:

\( Q_2 = (9 \times 10^{-12}) + (6 \times 10^{-12}) = 15 \times 10^{-12} \, \text{Кл} \)

\( R_2 = (4 \, \text{мм}) + (3 \, \text{мм}) = 7 \, \text{мм} \)

\( V_2 = \frac {(15 \times 10^{-12}) \cdot (9 \times 10^9)} {(7 \times 10^{-3})} \, \text{В} \)

Таким образом, получившаяся капля после объединения трех капель имеет потенциал \( V_2 \). Округлим значения до нужного количества значащих цифр:

\( V_1 = 2.57 \times 10^5 \, \text{В} \)

\( V_2 = 3.09 \times 10^5 \, \text{В} \)

Ответ: Потенциал получившейся капли после объединения трех ртутиных капель составляет \( 2.57 \times 10^5 \, \text{В} \) при объединении первых двух капель, и \( 3.09 \times 10^5 \, \text{В} \) после объединения всех трех капель.