Каков будет радиус спирали, по которой будет двигаться электрон, если он проходит через ускоряющую разность потенциалов

Vitaliy_9833

30

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся две формулы: формула для радиуса спирали, по которой движется электрон, и формула для определения силы Лоренца.

Первая формула используется для определения радиуса \( r \) спирали и называется "формулой Лармора":

\[ r = \frac{mv}{|q|B} \],

где \( m \) - масса электрона, \( v \) - его скорость, \( q \) - заряд электрона, \( B \) - индукция магнитного поля.

Вторая формула нам понадобится для определения силы Лоренца \( F \), действующей на электрон:

\[ F = qvB\sin\theta \],

где \( q \) - заряд электрона, \( v \) - его скорость, \( B \) - индукция магнитного поля, \( \theta \) - угол между скоростью электрона и силовыми линиями магнитного поля.

В данной задаче оба значения \( q \) (заряд электрона) и \( B \) (индукция магнитного поля) заданы, поэтому нам нужно определить \( v \) (скорость электрона), чтобы подставить значения в формулу Лармора и вычислить радиус спирали.

Для этого воспользуемся формулой для ускорения электрона в электрическом поле:

\[ eV = \frac{1}{2}mv^2 \],

где \( e \) - заряд элементарного заряда, \( V \) - разность потенциалов.

Делим обе части уравнения на \( m \) и умножаем на 2:

\[ v^2 = \frac{2eV}{m} \].

Теперь можем найти \( v \):

\[ v = \sqrt{\frac{2eV}{m}} \].

Подставляя значения \( q \), \( B \), и \( v \) в формулу Лармора, получаем:

\[ r = \frac{mv}{|q|B} = \frac{m}{|q|B}\sqrt{\frac{2eV}{m}} = \frac{\sqrt{2meV}}{qB} \].

Теперь осталось только подставить значения:

Масса электрона \( m = 9.10938356 \times 10^{-31} \) кг,
Заряд электрона \( q = -1.602176634 \times 10^{-19} \) Кл,
Индукция магнитного поля \( B = 10 \times 10^{-3} \) Тл,
Разность потенциалов \( V = 1 \times 10^3 \) В.

Подставляем значения в формулу и получаем:

\[ r = \frac{\sqrt{2 \times 9.10938356 \times 10^{-31} \times -1.602176634 \times 10^{-19} \times 1 \times 10^3}}{|-1.602176634 \times 10^{-19}| \times 10 \times 10^{-3}} \].

После подстановки и вычисления, получаем \( r \approx 0.018 \) м. Итак, радиус спирали, по которой будет двигаться электрон, составляет около 0.018 метра.