Каков будет радиус спирали, по которой будет двигаться электрон, если он проходит через ускоряющую разность потенциалов

Vitaliy_9833

30

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся две формулы: формула для радиуса спирали, по которой движется электрон, и формула для определения силы Лоренца.

Первая формула используется для определения радиуса $r$ спирали и называется "формулой Лармора":

$$r=\frac{mv}{|q|B}$$,

где $m$ - масса электрона, $v$ - его скорость, $q$ - заряд электрона, $B$ - индукция магнитного поля.

Вторая формула нам понадобится для определения силы Лоренца $F$, действующей на электрон:

$$F=qvB\sin \theta$$,

где $q$ - заряд электрона, $v$ - его скорость, $B$ - индукция магнитного поля, $\theta$ - угол между скоростью электрона и силовыми линиями магнитного поля.

В данной задаче оба значения $q$ (заряд электрона) и $B$ (индукция магнитного поля) заданы, поэтому нам нужно определить $v$ (скорость электрона), чтобы подставить значения в формулу Лармора и вычислить радиус спирали.

Для этого воспользуемся формулой для ускорения электрона в электрическом поле:

$$eV=\frac{1}{2}m{v}^2$$,

где $e$ - заряд элементарного заряда, $V$ - разность потенциалов.

Делим обе части уравнения на $m$ и умножаем на 2:

$$v^2=\frac{2eV}{m}$$.

Теперь можем найти $v$:

$$v=\sqrt{\frac{2eV}{m}}$$.

Подставляя значения $q$, $B$, и $v$ в формулу Лармора, получаем:

$$r=\frac{mv}{|q|B}=\frac{m}{|q|B}\sqrt{\frac{2eV}{m}}=\frac{\sqrt{2meV}}{qB}$$.

Теперь осталось только подставить значения:

Масса электрона $m=9.10938356\times {10}^{-31}$ кг,
Заряд электрона $q=-1.602176634\times {10}^{-19}$ Кл,
Индукция магнитного поля $B=10\times {10}^{-3}$ Тл,
Разность потенциалов $V=1\times {10}^3$ В.

Подставляем значения в формулу и получаем:

$$r=\frac{\sqrt{2\times 9.10938356\times {10}^{-31}\times -1.602176634\times {10}^{-19}\times 1\times {10}^3}}{|-1.602176634\times {10}^{-19}|\times 10\times {10}^{-3}}$$.

После подстановки и вычисления, получаем $r\approx 0.018$ м. Итак, радиус спирали, по которой будет двигаться электрон, составляет около 0.018 метра.