Каков должен быть диаметр не нарезанной части стержня болта, чтобы он мог стянуть две детали общей толщиной 250
Каков должен быть диаметр не нарезанной части стержня болта, чтобы он мог стянуть две детали общей толщиной 250 мм при нагрузке соединения в 1,5 тонны, а допускаемое напряжение материала болта составляет 120 МПа и коэффициент трения между листами равен 0,25?
Путник_С_Камнем 32
Для решения данной задачи, будем использовать формулу для определения силы трения и допускаемого напряжения материала болта.Сначала найдем силу трения \(F_{\text{тр}}\), которая действует между деталями. Формула для силы трения имеет вид:
\[F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{н}}\]
где \(\mu\) - коэффициент трения, \(F_{\text{н}}\) - сила нагрузки.
Подставляем известные значения:
\(\mu = 0,25\) (коэффициент трения),
\(F_{\text{н}} = 1,5\) тонны \(= 1,5 \cdot 10^6\) Н (сила нагрузки).
\[F_{\text{тр}} = 0,25 \cdot 1,5 \cdot 10^6\]
Теперь найдем площадь сечения болта \(S_{\text{площ}}\), используя формулу:
\[S_{\text{площ}} = \frac{\pi \cdot D^2}{4}\]
где \(D\) - диаметр болта.
Обратите внимание, что в данной задаче сила трения действует на две площади сечения болта, поэтому площадь сечения болта будет равна удвоенной площади, то есть \(2 \cdot S_{\text{площ}}\).
Теперь найдем допускаемое напряжение материала болта \(P_{\text{доп}}\), используя формулу:
\[P_{\text{доп}} = \frac{F_{\text{тр}}}{2 \cdot S_{\text{площ}}}\]
Подставляем известные значения:
\(P_{\text{доп}} = 120 \cdot 10^6\) Па (допускаемое напряжение материала болта),
\(F_{\text{тр}} = 0,25 \cdot 1,5 \cdot 10^6\) (сила трения).
\[120 \cdot 10^6 = \frac{0,25 \cdot 1,5 \cdot 10^6}{2 \cdot S_{\text{площ}}}\]
Теперь найдем диаметр болта \(D\), используя полученные значения. Сначала переобразуем уравнение:
\[2 \cdot S_{\text{площ}} = \frac{0,25 \cdot 1,5 \cdot 10^6}{120 \cdot 10^6}\]
Теперь найдем площадь сечения болта:
\[S_{\text{площ}} = \frac{\frac{0,25 \cdot 1,5 \cdot 10^6}{120 \cdot 10^6}}{2}\]
И, наконец, найдем диаметр болта \(D\), используя формулу для площади сечения болта:
\[D = \sqrt{\frac{4 \cdot S_{\text{площ}}}{\pi}}\]
Подставляем значение \(S_{\text{площ}}\):
\[D = \sqrt{\frac{4 \cdot \left( \frac{0,25 \cdot 1,5 \cdot 10^6}{120 \cdot 10^6} \right)}{\pi}}\]
Вычисляем данное выражение и получим окончательный ответ.