Каков гидравлический уклон, когда жидкость вытекает из открытого резервуара через трубу постоянного сечения длиной

Bukashka_602

52

резервуара?

Для решения этой задачи мы можем применить закон сохранения энергии. При движении жидкости через трубу изменение ее потенциальной энергии будет компенсироваться изменением ее кинетической энергии.

Для начала, нам нужно определить скорость жидкости на конце трубы. Мы можем использовать уравнение Бернулли, которое гласит:

\[P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho g h_1 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho g h_2\]

где:
\(P_1\) и \(P_2\) - давление жидкости в начале и конце трубы соответственно,
\(\rho\) - плотность жидкости,
\(v_1\) и \(v_2\) - скорости жидкости в начале и конце трубы соответственно,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(h_1\) - высота начальной точки,
\(h_2\) - высота конечной точки.

Так как жидкость вытекает из открытого резервуара, давление \(P_2\) на конце трубы будет равно атмосферному давлению \(P_{\text{атм}}\), а скорость \(v_2\) будет равна нулю.

\[P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho g h_1 = P_{\text{атм}} + \rho g h_2\]

Заметим, что начальная скорость \(v_1\) также равна нулю, так как жидкость начинает движение с покоя.

\[\rho g h_1 = P_{\text{атм}} + \rho g h_2\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно высоты \(h_2\):

\[h_2 = \frac{\rho g h_1 - P_{\text{атм}}}{\rho g}\]

Подставляя известные значения в уравнение, получим:

\[h_2 = \frac{900 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 20 \, \text{м} - P_{\text{атм}}}{900 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2}\]

Используя значение атмосферного давления \(P_{\text{атм}} = 101325 \, \text{Па}\), мы можем вычислить \(h_2\):

\[h_2 = \frac{900 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 20 \, \text{м} - 101325 \, \text{Па}}{900 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2}\]

Получив значение \(h_2\), мы можем вычислить гидравлический уклон \(S\) с использованием формулы:

\[S = \frac{h_2}{L}\]

где \(L\) - длина трубы.

Вставив значения, получим:

\[S = \frac{h_2}{10 \, \text{км}}\]