Каков характер движения трех тел, для которых уравнения координат выглядят следующим образом: х1 = 6 + 7t2, х2

Магия_Реки

16

Для определения характера движения каждого из трех тел и рассчета их ускорений, нам необходимо проанализировать их уравнения координат.

Уравнение координат первого тела, \(х_1 = 6 + 7t^2\), представляет собой квадратичную функцию времени \(t\). Такое уравнение описывает движение по параболе, где координата \(х_1\) меняется с течением времени.

Уравнение координат второго тела, \(х_2 = 5t^2\), также является квадратичной функцией времени. В данном случае, координата \(х_2\) также меняется с течением времени, и движение описывается параболой.

Уравнение координат третьего тела, \(х_3 = 9t - 4t^2\), включает и линейный, и квадратичный член. Это означает, что координата \(х_3\) будет изменяться линейно с течением времени, но также будет зависеть от квадрата времени.

Теперь рассмотрим ускорения каждого из этих тел. Ускорение можно найти, взяв вторую производную уравнения координат по времени.

Для первого тела, возьмем вторую производную уравнения \(х_1\):
\[
a_1 = \frac{{d^2x_1}}{{dt^2}} = \frac{{d^2(6+7t^2)}}{{dt^2}} = \frac{{d(14t)}}{{dt}} = 14
\]
Таким образом, ускорение первого тела постоянно и равно 14.

Для второго тела, получим вторую производную уравнения \(х_2\):
\[
a_2 = \frac{{d^2x_2}}{{dt^2}} = \frac{{d^2(5t^2)}}{{dt^2}} = \frac{{d(10t)}}{{dt}} = 10
\]
Ускорение второго тела также постоянно и равно 10.

Для третьего тела, найдем вторую производную уравнения \(х_3\):
\[
a_3 = \frac{{d^2x_3}}{{dt^2}} = \frac{{d^2(9t-4t^2)}}{{dt^2}} = \frac{{d(9-8t)}}{{dt}} = -8
\]
Ускорение третьего тела также является константой и равно -8.

Таким образом, характер движения первого и второго тела является равномерно ускоренным движением, поскольку их ускорения постоянны. Характер движения третьего тела является несвободным падением или смешанным движением, поскольку его ускорение отрицательно и изменяется со временем.

Надеюсь, этот ответ понятен школьнику. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.