Каков ход лучей в стеклянной двояковогнутой линзе с оптической силой 3,33 дптр, когда она отстоит от предмета

Ariana

48

Хорошо, давайте рассмотрим задачу о ходе лучей в стеклянной двояковогнутой линзе. Для начала, чтобы понять, как лучи проходят через линзу, давайте вспомним основные принципы оптики.

В стеклянной двояковогнутой линзе, центр которой выпуклый, лучи света сходятся после прохождения через линзу. При этом, линза создает изображение предмета, который находится перед ней.

В данной задаче, нам дано, что оптическая сила линзы равна 3,33 дптр. Оптическая сила линзы измеряется в диоптриях (дптр) и является мерой ее способности фокусировать лучи света. Чем выше оптическая сила, тем сильнее линза фокусирует лучи.

Также нам дано, что линза отстоит от предмета на расстоянии 0,2 м. Это расстояние, которое называется предметным расстоянием.

Теперь рассмотрим пошаговое решение задачи:

1. Начнем с наброска простого рисунка для наглядности. Нарисуем горизонтальную линию и обозначим точку, где находится стеклянная линза. Пусть это будет центр линзы.

2. Обозначим предмет, для которого мы ищем изображение. Пусть он находится слева от линзы, на предметном расстоянии, то есть на расстоянии 0,2 м от линзы. Обозначим эту точку как P.

3. Введем основной принцип лучей в оптике. Чтобы определить ход лучей в линзе, нарисуем основные лучи: падающий луч, проходящий через центр линзы, и луч, проходящий параллельно оси линзы. Обозначим их как луч A и луч B соответственно.

4. Падающий луч, идущий из точки P, будет проходить через центр линзы без преломления.

5. Луч, идущий параллельно оси линзы (луч B), будет проходить через линзу и после преломления сойдется с падающим лучом (луч A) в задней части линзы (левее линзы), образуя изображение. Обозначим заднюю конечную точку исходного направления луча B как F.

6. Теперь, для определения точки, в которой сходятся лучи после прохождения линзы, нам понадобится формула линзы. Формула линзы связывает фокусное расстояние (f) линзы с ее оптической силой (D) следующим образом: D = 1 / f.

7. В нашем случае оптическая сила линзы равна 3,33 дптр. Подставим это значение в формулу линзы и найдем фокусное расстояние.

\[D = 1 / f \implies 3,33 = 1 / f \implies f = 1 / 3,33\]

После вычислений, получаем фокусное расстояние линзы как приблизительно 0,3 м.

8. Итак, у нас есть все необходимые данные для завершения рисунка лучей. Нарисуем луч, проходящий через фокус линзы (F) и параллельно оси линзы. Обозначим его как луч C.

9. Луч C, после прохождения линзы, будет продолжать свое движение и проходить через фокусную точку линзы (F).

10. Образ, образованный в результате пересечения лучей A, B и C, будет являться изображением предмета P на задней части линзы (левее линзы). Обозначим эту точку как P".

11. Теперь мы можем найти расстояние от линзы до изображения, то есть расстояние от линзы до точки P". Для этого воспользуемся формулой тонкой линзы:

\[\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d_o} + \dfrac{1}{d_i}\]

где f - фокусное расстояние линзы, d_o - предметное расстояние (расстояние от линзы до предмета), d_i - изображение расстояние (расстояние от линзы до изображения).

Мы уже знаем фокусное расстояние (f = 0,3 м) и предметное расстояние (d_o = 0,2 м).

Подставим значения и решим для d_i:

\[\dfrac{1}{0,3} = \dfrac{1}{0,2} + \dfrac{1}{d_i}\]

Далее, решив уравнение, получим значение изображения расстояния d_i.

Итак, в результате наших вычислений и построений, мы найдем расстояние от линзы до изображения. Я могу продолжить решение уравнения и найти конечный ответ для вас, если вам интересно получить точное значение.