Каков КПД наклонной плоскости, если семиклассник медленно перемещает брусок массой 300 г вверх по наклонной доске

Ледяной_Дракон

32

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать определение КПД (коэффициента полезного действия) как отношение полезной работы к затраченной энергии.

Полезная работа, выполняемая силой на наклонной плоскости, равна произведению силы на перемещение. В нашем случае, полезная работа равна \(W = F \cdot s\), где \(F\) - сила, \(s\) - перемещение.

Затраченная энергия равна произведению силы на перемещение, умноженному на косинус угла между силой и перемещением. В нашем случае, затраченная энергия равна \(E = F \cdot s \cdot \cos(\theta)\), где \(\theta\) - угол наклона доски.

Теперь мы можем рассчитать КПД, используя следующую формулу: \(\text{КПД} = \frac{W}{E} \cdot 100\%\).

Перейдем к числам. Масса бруска равна 300 г, что можно перевести в килограммы: \(m = 300 \, \text{г} = 0.3 \, \text{кг}\). Сила, использованная для перемещения бруска, составляет 2 Н. Угол наклона доски равен 30°.

Теперь найдем перемещение бруска. Мы можем использовать геометрию треугольника, чтобы найти через тригонометрию:

\[
s = \text{гипотенуза} \cdot \sin(\text{угол наклона}) = l \cdot \sin(\theta)
\]

где \(l\) - длина наклонной доски. Поскольку нам не дана длина, мы можем предположить, что длина равна 1 метру для упрощения.

Теперь мы можем рассчитать все значения:

\(s = 1 \cdot \sin(30°) = 0.5\) м

\(W = F \cdot s = 2 \, \text{Н} \cdot 0.5 \, \text{м} = 1\) Дж

\(E = F \cdot s \cdot \cos(\theta) = 2 \, \text{Н} \cdot 0.5 \, \text{м} \cdot \cos(30°) \approx 1.732\) Дж

\(\text{КПД} = \frac{W}{E} \cdot 100\% = \frac{1 \, \text{Дж}}{1.732 \, \text{Дж}} \cdot 100\% \approx 57.7\% \approx 58\%\)

Таким образом, КПД наклонной плоскости составляет около 58%.