Каков минимальный промежуток времени, за который исследовательский модуль сможет совершить полный оборот по экватору
Каков минимальный промежуток времени, за который исследовательский модуль сможет совершить полный оборот по экватору астероида Паллада, учитывая, что аппарат должен оставаться прикрепленным к поверхности астероида, чтобы не попасть на орбиту? Ответ выразите в часах, округлив до десятых.
Zhuchka 11
Для решения данной задачи нам потребуется знать радиус астероида Паллада и скорость, с которой исследовательский модуль должен двигаться по его поверхности.Радиус астероида Паллада составляет около 270 километров. Обозначим его как \(r\).
Затем нам нужно вычислить длину окружности данного астероида, чтобы понять, какое расстояние необходимо пройти исследовательскому модулю. Длина окружности \(C\) равна \(2\pi r\).
Далее мы можем использовать соотношение между расстоянием, временем и скоростью: \(v = \frac{d}{t}\), где \(v\) - скорость исследовательского модуля, \(d\) - пройденное расстояние и \(t\) - время.
Так как нас интересует минимальное возможное время для полного оборота, предположим, что модуль движется с постоянной скоростью по окружности астероида. Тогда скорость модуля будет равна длине окружности, деленной на время: \(v = \frac{C}{t}\).
Итак, мы имеем следующее уравнение: \(v = \frac{2\pi r}{t}\).
Теперь нам нужно решить это уравнение относительно \(t\), чтобы найти минимальное значение времени. Умножим это уравнение на \(t\) и разделим на \(2\pi r\):
\[t = \frac{2\pi r}{v}\]
Теперь мы можем подставить известные значения: радиус \(r\) астероида Паллада составляет около 270 километров, что равно \(270 \times 1000\) метров (используем метрическую систему). Далее нужно узнать скорость исследовательского модуля. Предположим, что данная скорость составляет 10 метров в секунду.
Подставляя значения в формулу, получим:
\[t = \frac{2\pi \times 270 \times 1000}{10}\]
Выполняя вычисления, получаем:
\[t \approx 2\pi \times 27000\]
Воспользуемся приближенным значением числа \(\pi\). Возьмем \(\pi \approx 3.14\). Тогда:
\[t \approx 3.14 \times 27000\]
Округлим этот ответ до десятых:
\[t \approx 84840\]
Таким образом, минимальный промежуток времени, за который исследовательский модуль сможет совершить полный оборот по экватору астероида Паллада, составляет около 84840 часов, округленных до десятых.