Каков нужный диаметр бруса, если требуется обеспечить прочность при максимальном крутящем моменте Мк=1600Н∙м

Yaguar

26

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу для расчета крутящего момента, связанного с диаметром бруса и допустимым напряжением материала. Формула для крутящего момента выглядит следующим образом:

\[Mк = \frac{{\pi \cdot d^3 \cdot \tau}}{{16}}\]

Где:
- \(Mк\) - максимальный крутящий момент,
- \(d\) - диаметр бруса,
- \(\tau\) - допустимое напряжение материала.

Известные данные:
- \(Mк = 1600 \, \text{Н} \cdot \text{м}\),
- \(\tau = 30 \, \text{МПа}\).

Теперь мы можем подставить значения в формулу и решить ее относительно диаметра \(d\). Для этого давайте преобразуем формулу:

\[d^3 = \frac{{16 \cdot Mк}}{{\pi \cdot \tau}}\]

Теперь возьмем кубический корень от обеих частей уравнения:

\[d = \sqrt[3]{{\frac{{16 \cdot Mк}}{{\pi \cdot \tau}}}}\]

Подставим значения:

\[d = \sqrt[3]{{\frac{{16 \cdot 1600}}{{\pi \cdot 30 \cdot 10^6}}}}\]

После выполнения вычислений получим приблизительное значение диаметра бруса, необходимого для обеспечения прочности при заданных условиях.

Для выполнения расчетов потребуется калькулятор. Рекомендуется использовать точное значение числа π.