Каков объем цилиндра, который окружает правильную четырехугольную призму? Призма имеет высоту 17 см и длину стороны

Ярослава

55

Чтобы решить данную задачу, нам нужно определить объем цилиндра, окружающего правильную четырехугольную призму.

Для начала, давайте разберемся с основной концепцией. Цилиндр - это геометрическое тело, состоящее из двух параллельных круговых оснований и боковой поверхности, которая представляет собой образующую, соединяющую основания.

Объем цилиндра вычисляется по формуле:
\[ V = S_{осн} \cdot h \]

Где
\( V \) - объем цилиндра,
\( S_{осн} \) - площадь основания,
\( h \) - высота цилиндра.

Перейдем к конкретному случаю правильной четырехугольной призмы. Предположим, что основание призмы - квадрат со стороной \( a \).
Тогда площадь основания можно вычислить по формуле:
\[ S_{осн} = a \cdot a = a^2 \]

В нашем случае длина стороны основания неизвестна, поэтому нам нужно провести некоторые вычисления. Вспомним, что правильная четырехугольная призма имеет все грани равных размеров. То есть, высота (\( h \)) призмы также является высотой цилиндра.

Исходя из условия задачи, у нас дано, что высота призмы равна 17 см.

Теперь мы можем найти площадь основания:
\[ S_{осн} = a^2 = (\frac{{a \cdot a}}{2 \cdot 2}) = (\frac{{a^2}}{4}) \]

И общий объем цилиндра:
\[ V = S_{осн} \cdot h = (\frac{{a^2}}{4}) \cdot 17 \]

Таким образом, для нашей задачи, объем цилиндра, окружающего правильную четырехугольную призму, будет равен \( (\frac{{a^2}}{4}) \cdot 17 \) см³.