Каков объем правильной четырёхугольной пирамиды с боковым ребром длиной 13 см и стороной основания равной 5корней

Skvoz_Tmu

48

Хорошо, давайте посмотрим на решение этой задачи.

Объем пирамиды можно найти, умножив площадь основания на высоту и разделив результат на 3.

Сначала найдем высоту пирамиды. В правильной пирамиде высота перпендикулярна к основанию и проходит через его центр. Так как правильная четырехугольная пирамида имеет четыре равных треугольника в основании, то высота будет проходить через вершину одного из этих треугольников и делить его на две равные части.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту треугольника. Пусть a — сторона треугольника, а h — высота. Тогда по теореме Пифагора получаем следующее уравнение: \(h^2 = (\frac{5\sqrt{3}}{2})^2 - (\frac{a}{2})^2\).

Используя данную формулу, мы можем вычислить длину высоты треугольника и, следовательно, высоту пирамиды: