Каков объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если длины ребер DA, DC и диагонали DA1 боковой грани равны

Oksana

13

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, мы можем воспользоваться формулой для объема параллелепипеда, которая состоит из произведения длин трех его ребер. Исходя из условия, длина ребра DA равна 3, длина ребра DC равна 5, а длина диагонали DA1 боковой грани равна \(\sqrt{34}\).

Первым шагом нам потребуется найти длину бокового ребра DA1. Обратимся к теореме Пифагора, которая говорит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае гипотенуза - это диагональ DA1, а катеты - это ребра DA и DC.

Используя формулу теоремы Пифагора, мы можем записать:

\(
DA1^2 = DA^2 + DC^2
\)

Подставим известные значения:

\(
DA1^2 = 3^2 + 5^2 = 9 + 25 = 34
\)

Чтобы найти значение DA1, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\(
DA1 = \sqrt{34}
\)

Теперь, когда у нас есть длина ребра DA1, мы можем вычислить объем параллелепипеда следующим образом:

\(
V = DA \cdot DC \cdot DA1
\)

Подставим известные значения:

\(
V = 3 \cdot 5 \cdot \sqrt{34}
\)

На данный момент мы не можем упростить это значение, поэтому оставим его в таком виде.

Итак, ответ: объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен \(3 \cdot 5 \cdot \sqrt{34}\) (единицы объема, например, кубические сантиметры).