Каков объем сферического слоя, образовавшегося путем разделения шара радиусом 9 см на 3 части, длины которых относятся

Яблоко_5210

66

Чтобы найти объем сферического слоя, образовавшегося путем разделения шара на 3 части, длины которых относятся как 1: 2: 3, и проведения плоскостей, перпендикулярных диаметру, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем объем всего шара радиусом 9 см. Формула для объема шара выглядит следующим образом:
\[V = \frac{4}{3}\pi r^3\]
где \(r\) - радиус шара. Подставим известное значение радиуса (\(r = 9 \, \text{см}\)):
\[V = \frac{4}{3}\pi (9 \, \text{см})^3\]
Рассчитаем этот объем.

2. Теперь мы знаем объем всего шара. Для нахождения объема сферического слоя, образовавшегося путем разделения шара, нам нужно определить, какая часть объема шара принадлежит каждому из трех слоев.

3. Поскольку длины частей относятся как 1: 2: 3, мы можем представить объем слоя с длиной 1 как \(\frac{1}{6}\) от объема всего шара, слоя с длиной 2 как \(\frac{2}{6}\) от объема всего шара и слоя с длиной 3 как \(\frac{3}{6}\) от объема всего шара.

4. Умножим объем всего шара на соответствующие доли, чтобы найти объем каждого слоя. Для этого умножьте объем всего шара, найденный в шаге 1, на каждую долю:
\(\text{Объем первого слоя} = \frac{1}{6} \times \text{Объем шара}\)
\(\text{Объем второго слоя} = \frac{2}{6} \times \text{Объем шара}\)
\(\text{Объем третьего слоя} = \frac{3}{6} \times \text{Объем шара}\)

5. Рассчитаем каждый объем слоя, подставив найденный объем шара в формулы и выполним вычисления.

Теперь мы можем приступить к решению задачи: