Каков периметр четырехугольника, если его диагонали равны 11 см и 19 см и окружность может быть вписана в него?

Luna_V_Oblakah

50

Для решения данной задачи вспомним некоторые свойства четырехугольников и окружностей.

Шаг 1: Вспоминаем свойства четырехугольников
Четырехугольник, у которого диагонали пересекаются в точке, называется трапецией. В трапеции диагонали делятся друг на друга пополам. Также, если окружность может быть вписана в трапецию, то сумма длин противоположных сторон этой трапеции равна.

Шаг 2: Определяем периметр трапеции
Периметр трапеции равен сумме длин всех ее сторон. Обозначим стороны трапеции как \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\). Поскольку трапеция имеет две пары параллельных сторон, то ее периметр можно выразить следующим образом:

\[P = a + b + c + d\]

Шаг 3: Находим значения сторон трапеции
Исходя из информации в задаче, даны длины диагоналей трапеции. Обозначим длину первой диагонали как \(D_1\) (в данном случае \(D_1 = 11\) см) и длину второй диагонали как \(D_2\) (в данном случае \(D_2 = 19\) см). Зная, что диагонали трапеции делят друг друга пополам, можем записать:

\[\frac{a}{b} = \frac{D_1}{D_2}\]

Зная, что \(a + b = D_1\) и \(c + d = D_2\), можем записать:

\[a = \frac{D_1}{2},\quad b = \frac{D_1}{2},\quad c = \frac{D_2}{2},\quad d = \frac{D_2}{2}\]

Шаг 4: Находим периметр трапеции
Подставляем найденные значения сторон в формулу периметра и вычисляем:

\[P = \frac{D_1}{2} + \frac{D_1}{2} + \frac{D_2}{2} + \frac{D_2}{2}\]

Подставляя значения \(D_1 = 11\) см и \(D_2 = 19\) см, получаем:

\[P = \frac{11}{2} + \frac{11}{2} + \frac{19}{2} + \frac{19}{2} = 5.5 + 5.5 + 9.5 + 9.5 = 30\]

Шаг 5: Ответ
Таким образом, периметр данного четырехугольника равен 30 см.