Каков периметр четырёхугольника MNPQ, изображённого на рисунке, если длина стороны MQ равна 21 см, длины

Булька

1

Чтобы определить периметр четырехугольника MNPQ, нам необходимо сложить длины всех его сторон. Посмотрим на рисунок, чтобы рассмотреть, какие стороны образуют четырехугольник.

Дано, что сторона MQ равна 21 см, стороны PQ и MN равны 18 см, и угол ANM равен углу NPQ.

Поскольку угол ANM равен углу NPQ, мы можем предположить, что треугольники ANM и NPQ подобны. Это означает, что их соответствующие стороны пропорциональны. Поэтому отношение длин сторон AN к NP будет равно отношению длин сторон NM к NQ.

Теперь, чтобы решить эту задачу, давайте вначале найдем длины сторон AN и NP.

Сначала найдем сторону AN.
Так как NP равно 18 см и основание четырехугольника MNPQ является прямой угол, сторона MN и сторона AN образуют прямоугольный треугольник. Если мы знаем длины двух его сторон, то можем воспользоваться теоремой Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

MN^2 + AN^2 = NP^2
18^2 + AN^2 = 21^2
324 + AN^2 = 441
AN^2 = 441 - 324
AN^2 = 117
AN = \sqrt{117}
AN ≈ 10.82 см взяв квадратный корень из 117.

Теперь найдем сторону NP.
У нас уже есть сторона NP, она равна 18 см.

Теперь, имея длины сторон AN и NP, мы можем найти длины сторон NM и NQ.
Так как треугольники ANM и NPQ подобны, отношение длин сторон NM к NQ равно отношению длин сторон AN к NP.

NM/NQ = AN/NP
NM/NQ = 10.82/18

Теперь мы можем найти длину стороны NM.

NM = (NM/NQ) * NQ
NM = (10.82/18) * 21
NM = 12.74 см, округляя до двух десятичных знаков.

Таким образом, мы выяснили, что длина стороны NM равна 12.74 см.

Теперь, чтобы найти периметр четырехугольника MNPQ, сложим длины всех его сторон:

P = MQ + QP + PN + NM
P = 21 + 18 + 18 + 12.74
P ≈ 69.74 см

Таким образом, периметр четырехугольника MNPQ примерно равен 69.74 см.