Каков периметр квадрата, у которого диагональ равна 16 см и вершины находятся в серединах его сторон?

Putnik_Po_Vremeni

12

Чтобы найти периметр квадрата, у которого диагональ равна 16 см и вершины находятся в серединах его сторон, мы можем использовать свойства квадрата и применить геометрические знания.

Диагональ квадрата разделяет его на два равных прямоугольных треугольника. Таким образом, каждая сторона квадрата будет являться гипотенузой одного из этих треугольников.

Мы знаем, что диагональ равна 16 см. Пусть сторона квадрата равна \(a\) см.

Применим теорему Пифагора к одному из треугольников:

\[\begin{align*}
a^2 &= (\frac{1}{2}a)^2 + (\frac{1}{2}a)^2 \\
a^2 &= \frac{1}{4}a^2 + \frac{1}{4}a^2 \\
a^2 &= \frac{1}{2}a^2 \\
2a^2 &= a^2 \\
\end{align*}\]

Теперь найдем значение \(a\):

\[\begin{align*}
2a^2 &= a^2 \\
a^2 &= 16 \\
a &= \sqrt{16} \\
a &= 4 \\
\end{align*}\]

Таким образом, сторона квадрата равна 4 см.

Найдем периметр квадрата, сложив все его стороны:

\[\begin{align*}
\text{периметр} &= 4 \times \text{сторона} \\
\text{периметр} &= 4 \times 4 \\
\text{периметр} &= 16 \\
\end{align*}\]

Таким образом, периметр квадрата равен 16 см.