Каков период и частота колебаний груза массой 8 кг, подвешенного к пружине с жесткостью 15 н/м? При расчетах

Aida

15

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, связанные с колебаниями пружинного маятника.

Период колебаний пружинного маятника (T) определяется формулой:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]
где m - масса груза (в килограммах), k - жесткость пружины (в ньютонах на метр), и \(\pi\) - значение числа пи (приближенно равное 3,14).

Частота колебаний маятника (f) определяется как обратный период:
\[f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}}\]

Теперь, подставим значения в эти формулы для решения задачи.

Масса груза (m) равна 8 кг, а жесткость пружины (k) равна 15 Н/м. Значение числа пи \(\pi\) используется при округлении ответов.

Период колебаний груза:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} = 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\frac{8}{15}}\]

Прежде чем продолжить расчеты, найдем значение выражения внутри корня:
\[\sqrt{\frac{8}{15}} = \sqrt{\frac{8}{15}} \cdot \sqrt{\frac{15}{15}} = \sqrt{\frac{8 \cdot 15}{15 \cdot 15}} = \sqrt{\frac{120}{225}}\]

Теперь можем продолжить расчеты для периода:
\[T = 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\frac{120}{225}} = 2 \cdot 3,14 \cdot \frac{\sqrt{120}}{\sqrt{225}} = \frac{6,28 \cdot \sqrt{120}}{15}\]

Используя калькулятор, найдем значение выражения \(\sqrt{120}\) и округлим его до двух знаков после запятой:
\(\sqrt{120} \approx 10,95\)

Теперь можем подставить это значение в формулу для периода:
\[T = \frac{6,28 \cdot 10,95}{15} \approx 4,58\,\text{сек}\]

Период колебаний груза равен около 4,58 секунд.

Теперь найдем частоту колебаний маятника:
\[f = \frac{1}{T} = \frac{1}{4,58} \approx 0,22\,\text{Гц}\]

Частота колебаний груза равна около 0,22 Гц.

Таким образом, период колебаний груза массой 8 кг, подвешенного к пружине с жесткостью 15 Н/м, составляет около 4,58 секунд, а частота колебаний равна около 0,22 Гц.