Каков период колебаний материальной точки с координатой х = 0,05cos(40πt + π/6)?

Solnechnyy_Kalligraf

31

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать формулу для периода колебания материальной точки, которая задана как \( T = \frac{{2\pi}}{{\omega}} \), где \( T \) - период колебаний, а \( \omega \) - угловая скорость.

В данной задаче, у нас есть уравнение для координаты \( x \) материальной точки: \( x = 0.05\cos(40\pi t + \frac{\pi}{6}) \). Мы можем заметить, что амплитуда колебаний равна 0.05, а аргумент косинуса представляет собой функцию времени \( t \).

Для нахождения угловой скорости \( \omega \), мы можем использовать следующее соотношение: \( \omega = 2\pi f \), где \( f \) - частота колебаний.

По определению, период колебаний и частота связаны следующим образом: \( T = \frac{1}{f} \).

Теперь, чтобы найти период колебаний, нам нужно найти частоту колебаний \( f \). Для этого мы можем воспользоваться аргументом косинуса из уравнения \( x = 0.05\cos(40\pi t + \frac{\pi}{6}) \).

Из уравнения \( 40\pi t + \frac{\pi}{6} = 0 \) мы можем найти значение времени \( t \), при котором косинус равен 1 (амплитуда колебаний). Решив это уравнение, получим \( t = -\frac{1}{120} \).

Теперь мы можем вычислить угловую скорость \( \omega \). Подставив найденное значение времени \( t \) в формулу \( \omega = 2\pi f \), получим:

\[
\omega = 2\pi f = 2\pi \cdot \frac{1}{t} = 2\pi \cdot \frac{1}{-\frac{1}{120}} = -240\pi
\]

Затем, мы можем использовать формулу для периода колебаний, чтобы найти \( T \):

\[
T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{-240\pi} = \frac{1}{-120} = -\frac{1}{120}
\]

Таким образом, период колебаний материальной точки с координатой \( x = 0.05\cos(40\pi t + \frac{\pi}{6}) \) равен \( -\frac{1}{120} \) (отрицательный период означает, что точка движется в направлении, противоположном положительному направлению времени).

Надеюсь, этот ответ понятен и полезен для вас! Если у вас возникли ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.