Каков период обращения Фола вокруг Солнца, если его орбита имеет большую полуось 20,2 а.е.?

Звездопад_Шаман

53

Для решения этой задачи нам понадобится использовать третий закон Кеплера, который связывает период обращения планеты вокруг Солнца с ее большой полуосью.

Третий закон Кеплера формулируется следующим образом:

\[
T^2 = \frac{{4\pi^2}}{{G(M + m)}}a^3
\]

где:
\(T\) - период обращения планеты,
\(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/\text{кг}\cdot\text{с}^2\)),
\(M\) - масса Солнца (\(1.9891 \times 10^{30}\, \text{кг}\)),
\(m\) - масса Фола (можем пренебречь ею, т.к. она очень мала по сравнению с массой Солнца),
\(a\) - большая полуось орбиты Фола.

Для начала, заменим все известные значения в формуле:

\[
T^2 = \frac{{4\pi^2}}{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot (1.9891 \times 10^{30})}} \cdot (20,2 \cdot 149.6 \times 10^6)^3
\]

Вычислим данное выражение:

\[
T^2 = \frac{{4\pi^2 \cdot 20,2^3 \cdot (149.6 \times 10^6)^3}}{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot (1.9891 \times 10^{30})}}
\]

Подсчитаем это выражение:

\[
T^2 \approx 286,136,589,926,573\, \text{с}^2
\]

Теперь найдем период обращения Фола вокруг Солнца, взяв квадратный корень от обоих частей уравнения:

\[
T \approx \sqrt{286,136,589,926,573} \approx 16,920,037\, \text{c} = 282,000\, \text{мин} = 4,700\, \text{ч}.
\]

Таким образом, период обращения Фола вокруг Солнца составляет примерно 4,700 часов или около 282,000 минут.