Каков период обращения и орбитальная скорость искусственного спутника Земли, который движется по круговой орбите

Karnavalnyy_Kloun

8

Для решения данной задачи, мы можем использовать законы кругового движения и уравнение ускорения свободного падения, чтобы определить период обращения и орбитальную скорость искусственного спутника Земли на заданных высотах.

а) Для спутника, находящегося на высоте 630 км, мы можем использовать следующие данные:
- Радиус Земли: \(R = 6371 \, \text{км}\) (средний радиус)
- Расстояние от центра Земли до спутника: \(R + h = 6371 + 630 = 7001 \, \text{км}\)
- Гравитационная постоянная: \(G = 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}\)
- Масса Земли: \(M = 5.97219 \times 10^{24} \, \text{кг}\)

Сначала определим период обращения спутника вокруг Земли. Период обращения, \(T\), связан со скоростью, \(v\), и радиусом орбиты, \(r\), следующим равенством:

\[
T = \frac{2 \pi r}{v}
\]

Из уравнения ускорения свободного падения, мы знаем, что ускорение гравитации, \(g\), на высоте \(h\) равно:

\[
g = \frac{G \cdot M}{(R + h)^2}
\]

где \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса Земли, \(R\) - радиус Земли, \(h\) - заданная высота.

Скорость спутника на заданной орбите, \(v\), связана с ускорением свободного падения, \(g\), через следующие равенства:

\[
v = \sqrt{\frac{G \cdot M}{R + h}}
\]

Подставляя выражение для скорости \(v\) в уравнение для периода обращения \(T\), получим:

\[
T = \frac{2 \pi (R + h)}{\sqrt{\frac{G \cdot M}{R + h}}}
\]

Заменим значения констант и измерений:

\[
T = \frac{2 \pi (6371 + 630)}{\sqrt{\frac{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 5.97219 \times 10^{24}}{6371 + 630}}}
\]

Подсчитав значение, получим период обращения спутника на высоте 630 км.

б) Для спутника, находящегося на высоте 2630 км, мы будем использовать те же самые формулы, только заменим значение высоты \(h\) на 2630 км.

Таким образом, период обращения спутника на высоте 2630 км будет:

\[
T = \frac{2 \pi (6371 + 2630)}{\sqrt{\frac{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 5.97219 \times 10^{24}}{6371 + 2630}}}
\]

Вычислив это выражение, получим период обращения спутника на высоте 2630 км.

Теперь давайте заменим все значения и вычислим ответ.