Каков период полураспада 210Bi, если известно, что 1 г висмута выбрасывает 4,58⋅10^15 частиц?

Магнитный_Магнат

4

Конечно! Чтобы найти период полураспада 210Bi, нам понадобится использовать формулу для расчета полураспада. Период полураспада обозначается символом \( T_{\frac{1}{2}} \). Известно, что количество выбрасываемых частиц равно \( 4,58 \cdot 10^{15} \) и масса равна 1 г.

Формула, которую мы можем использовать, связывает количество выбрасываемых частиц с периодом полураспада и начальным количеством вещества:

\[ N = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}} \]

Где:
- \( N \) - количество выбрасываемых частиц;
- \( N_0 \) - начальное количество вещества;
- \( t \) - время, прошедшее с начала исследования (в нашем случае неизвестно);
- \( T_{\frac{1}{2}} \) - период полураспада.

Подставляя известные значения, у нас есть:

\( N = 4,58 \cdot 10^{15} \)
\( N_0 = 1 \) г
\( t \) - неизвестно
\( T_{\frac{1}{2}} \) - неизвестно

Мы хотим найти \( T_{\frac{1}{2}} \), перестроим уравнение, чтобы избавиться от неизвестных:

\[ \frac{N}{N_0} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}} \]

Теперь применим логарифмы к обеим частям уравнения, чтобы избавиться от экспоненты:

\[ \log\left(\frac{N}{N_0}\right) = \frac{t}{T_{\frac{1}{2}}} \cdot \log\left(\frac{1}{2}\right) \]

Далее, решим уравнение относительно \( T_{\frac{1}{2}} \):

\[ T_{\frac{1}{2}} = \frac{t}{\log\left(\frac{N}{N_0}\right) / \log\left(\frac{1}{2}\right)} \]

Теперь мы можем подставить все известные значения в эту формулу и найти период полураспада \( T_{\frac{1}{2}} \).

\[ T_{\frac{1}{2}} = \frac{t}{\log\left(\frac{4,58 \cdot 10^{15}}{1}\right) / \log\left(\frac{1}{2}\right)} \]

Таким образом, чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать значение времени \( t \). Если у нас есть значение для времени, мы можем подставить его в формулу и решить уравнение для \( T_{\frac{1}{2}} \).