Каков порядок дифракционной картины, в которой можно увидеть раздельные изображения двух спектральных линий с разностью
Каков порядок дифракционной картины, в которой можно увидеть раздельные изображения двух спектральных линий с разностью длин волн 0,1 нм, если эти линии находятся в крайней красной части спектра с длиной волны 720 нм, и используется дифракционная решетка с шириной 1,5 см и периодом 5 мкм? Какой угол отделяет дифрагирующие лучи в этой картины? Ответ: порядок равен 3, угол равен 3,8·10-5 градусов.
Zagadochnyy_Magnat_1843 68
Для начала давайте рассмотрим формулу для нахождения порядка дифракционной картины на решетке:\[m\lambda = d \cdot \sin(\theta)\]
где \(m\) - порядок дифракции, \(\lambda\) - длина волны, \(d\) - период решетки, \(\theta\) - угол дифракции.
Мы знаем, что разность длин волн двух спектральных линий составляет 0,1 нм, а длина волны крайней красной части спектра равна 720 нм. Нам нужно найти порядок, при котором эти линии будут видны раздельно.
Сначала необходимо выразить период решетки в метрах, так как формула использует СИ систему единиц:
\[d = 5 \cdot 10^{-6} \, \text{мкм} = 5 \cdot 10^{-8} \, \text{м}\]
Теперь мы можем найти порядок дифракции, заменив известные величины в формуле:
\[m \cdot \lambda = d \cdot \sin(\theta)\]
\[m \cdot 720 \cdot 10^{-9} = 5 \cdot 10^{-8} \cdot \sin(\theta)\]
\[m = \frac{5 \cdot 10^{-8}}{720 \cdot 10^{-9}} \cdot \sin(\theta)\]
Мы хотим, чтобы две линии были видны раздельно, поэтому между ними должен быть разность в одну длину волны, т.е. 720 нм. Учитывая это, можем записать:
\[m \cdot \lambda_1 - m \cdot \lambda_2 = \lambda_2\]
\[m \cdot 720 \cdot 10^{-9} - m \cdot 720.1 \cdot 10^{-9} = 720.1 \cdot 10^{-9}\]
\[m = \frac{720.1 \cdot 10^{-9}}{0.1 \cdot 10^{-9}} = 7201\]
Получается, что максимальный порядок дифракции, при котором можно увидеть раздельные изображения двух спектральных линий, равен 7201.
Теперь давайте найдем угол, под которым отклоняются дифрагирующие лучи. Для этого воспользуемся формулой:
\[\sin(\theta) = \frac{m \cdot \lambda}{d}\]
\[\theta = \arcsin\left(\frac{m \cdot \lambda}{d}\right)\]
Подставляем известные значения:
\[\theta = \arcsin\left(\frac{7201 \cdot 720 \cdot 10^{-9}}{5 \cdot 10^{-8}}\right)\]
\[\theta \approx 3,8 \cdot 10^{-5} \, \text{радиан} \approx 3,8 \cdot 10^{-5} \, \text{градусов}\]
Ответ: порядок дифракционной картины, при котором можно увидеть раздельные изображения двух спектральных линий с разностью длин волн 0,1 нм, равен 7201. Угол отклонения дифрагирующих лучей в этой картины составляет примерно 3,8·10-5 градусов.