Каков путь лучей, падающих под углом 45 на границу воздуха и воды с показателем преломления n=1,33?

Яксоб

18

Чтобы найти путь лучей, падающих под углом 45 градусов на границу воздуха и воды с показателем преломления \(n=1,33\), нам понадобится использовать законы преломления Снеллиуса.

Первый закон Снеллиуса гласит, что угол падения \(\theta_1\) равен углу преломления \(\theta_2\) умноженному на отношение показателей преломления двух сред:
\[n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)\]
где \(n_1\) и \(n_2\) - показатели преломления первой и второй сред соответственно.

В нашем случае, показатели преломления воздуха и воды составляют \(n_1 = 1\) и \(n_2 = 1,33\) соответственно. Угол падения \(\theta_1\) равен 45 градусам.

Подставляя все значения в формулу, мы получим:
\[1 \cdot \sin(45^\circ) = 1,33 \cdot \sin(\theta_2)\]

Теперь нам нужно решить это уравнение, чтобы найти угол преломления \(\theta_2\).

Переведем углы из градусов в радианы, используя соотношение \(\frac{\pi}{180}\):
\[\sin(45^\circ) = \sin\left(\frac{45\cdot\pi}{180}\right)\]
\[\sin(45^\circ) = \sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\]

Вычислим значения с помощью калькулятора:
\[\sin(45^\circ) \approx 0,707\]
\[\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \approx 0,707\]

Теперь подставим значения в уравнение:
\[1 \cdot 0,707 = 1,33 \cdot \sin(\theta_2)\]

Итак, нам нужно найти значение \(\sin(\theta_2)\). Для этого разделим обе стороны уравнения на \(1,33\):
\[\frac{0,707}{1,33} \approx 0,531\]

Теперь найдем обратный синус от полученного значения, чтобы найти угол \(\theta_2\):
\[\theta_2 = \sin^{-1}(0,531)\]

С помощью калькулятора найдем значение угла:
\[\theta_2 \approx 32,01^\circ\]

Таким образом, путь луча, падающего под углом 45 градусов на границу воздуха и воды с показателем преломления \(n=1,33\), будет изменяться, и он будет отклоняться на угол примерно 32,01 градуса от нормали к поверхности.