Каков путь, пройденный телом за три периода колебаний, если амплитуда его свободных колебаний составляет 0,5 метра?

Korova

18

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые физические законы и формулы. Дано, что амплитуда свободных колебаний составляет 0,5 метра.

Первым шагом решения является определение формулы для пути, пройденного телом за одно колебание. Для этого воспользуемся формулой гармонического колебания:

\[x = A \cdot \sin(2\pi f t + \phi)\]

где:
- \(x\) - путь, пройденный телом,
- \(A\) - амплитуда колебаний,
- \(f\) - частота колебаний,
- \(t\) - время колебания,
- \(\phi\) - начальная фаза колебаний.

Нам известно значение амплитуды (\(A = 0,5\ м\)), и нам нужно найти путь, пройденный телом за три периода колебаний.

Вторым шагом будет нахождение частоты колебаний. Частота колебаний определяется формулой:

\[f = \dfrac{1}{T}\]

где \(T\) - период колебаний.

Третий шаг - определение периода колебаний. Период колебаний можно найти с помощью формулы:

\[T = \dfrac{1}{f}\]

где \(f\) - частота колебаний.

Большим шагом будет нахождение пути, пройденного телом за одно колебание, и затем умножаем его на количество колебаний для нахождения полного пути.

Теперь приступим к решению:

Шаг 1: Наша формула для пути принимает вид:

\[x = 0,5 \cdot \sin(2\pi f t + \phi)\]

Шаг 2: Найдем частоту колебаний, используя формулу \(f = \dfrac{1}{T}\). Для этого нам понадобится найти период (\(T\)) колебаний. Период колебаний, в свою очередь, можно найти с помощью этой формулы: \(T = \dfrac{1}{f}\).

Нам дано, что нужно найти путь за три периода колебаний. Поэтому, чтобы найти путь за одно колебание, нужно разделить путь за три периода колебаний на трое:

\[x_{одного\ колебания} = \dfrac{x_{трех\ колебаний}}{3}\]

Шаг 3: Так как нам известна амплитуда (\(A = 0,5\ м\)) и период колебаний (\(T\)), мы можем использовать формулу для пути, чтобы найти путь за одно колебание:

\[x_{одного\ колебания} = 0,5 \cdot \sin(2\pi f t + \phi)\]

Остается только найти путь за одно колебание и умножить его на количество колебаний (три) для нахождения полного пути:

\[x_{трех\ колебаний} = 3 \cdot x_{одного\ колебания}\]

Это полное решение задачи. Мы использовали формулы физики и шаг за шагом объяснили каждый этап решения. Если у вас есть вопросы или нужно дополнительное объяснение по какому-либо шагу, пожалуйста, сообщите мне.