Каков путь, пройденный телом за время, основываясь на графике, на котором представлено изменение проекции скорости

Кобра

13

Для того чтобы определить путь, пройденный телом за определенное время, основываясь на графике изменения проекции скорости, нам необходимо использовать понятие площади под графиком. Это позволит нам найти общую длину пути, пройденного телом.

1. Рассмотрим график, на котором представлено изменение проекции скорости в зависимости от времени. Обозначим оси: горизонтальную ось времени и вертикальную ось проекции скорости.

2. Проведите горизонтальные линии через точки графика до оси времени, тем самым образуя набор прямоугольников.

3. Рассчитайте площади этих прямоугольников. Для этого умножьте длину каждого прямоугольника (разницу значений времени) на его высоту (разницу значений проекции скорости).

4. Просуммируйте все площади прямоугольников. Полученная сумма будет являться путем, пройденным телом за заданное время.

5. Следует отметить, что если график имеет отрицательные значения проекции скорости, необходимо также учитывать площадь прямоугольников, расположенных ниже оси времени.

Приведу пример для более наглядного понимания:

Пусть у нас есть график изменения проекции скорости тела в зависимости от времени. Отметим, что при движении тела прямая характеристика имеет положительный знак, а при движении в обратную сторону - отрицательный знак. Пусть у нас есть следующие значения проекции скорости в определенные моменты времени:

\[
\begin{align*}
t_1 = 0\,с & \quad V_1 = 0\,м/с, \\
t_2 = 2\,с & \quad V_2 = 4\,м/с, \\
t_3 = 4\,с & \quad V_3 = -3\,м/с, \\
t_4 = 6\,с & \quad V_4 = 0\,м/с.
\end{align*}
\]

Для определения пути, пройденного телом за это время, мы можем построить следующий график:

\[ \begin{array}{|c|c|}
\hline
t & V \\
\hline
0 & 0 \\
\hline
2 & 4 \\
\hline
4 & -3 \\
\hline
6 & 0 \\
\hline
\end{array}
\]

Согласно графику, мы видим, что путь, пройденный телом, включает три прямоугольника: два прямоугольника со сторонами \(2\,с \times 4\,м/с\) и один прямоугольник со сторонами \(2\,с \times (-3\,м/с)\). Мы можем вычислить площадь каждого прямоугольника и сложить их, чтобы получить общий путь, пройденный телом.

\[
\text{Путь} = (2\,с \times 4\,м/с) + (2\,с \times (-3\,м/с)) + (2\,с \times 0\,м/с) = 8\,м + (-6\,м) + 0\,м = 2\,м.
\]

Таким образом, тело пройдет 2 метра за указанный промежуток времени. Это и есть ответ на задачу.