Каков радиус арки окружности, по которой движется отрицательно заряженная частица, когда она влетает в область

Звездный_Лис

30

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу, связывающую радиус окружности с скоростью и магнитным полем, а также учесть заряд и массу частицы.

Итак, для начала нам понадобится информация о скорости движения частицы. Предположим, что скорость частицы равна \(v\) м/с.

Затем мы можем использовать закон Лоренца, который определяет силу Лоренца, действующую на электрически заряженную частицу, находящуюся в магнитном поле. Он формализуется следующей формулой:

\[ F = q \cdot v \cdot B \],

где \(F\) - сила Лоренца, \(q\) - заряд частицы, \(v\) - скорость частицы, \(B\) - индукция магнитного поля.

В нашем случае, заряд частицы обозначен как "отрицательно заряженная", поэтому заряд \(q\) будет отрицательным числом. Отрицательный заряд поменяет направление силы Лоренца на противоположное.

Итак, сила Лоренца, действующая на частицу, будет равна:

\[ F = -q \cdot v \cdot B \].

Сила Лоренца, действующая на частицу, направлена в центр окружности. Эта сила обеспечивает центростремительное ускорение \(a\) вдоль радиуса окружности. Согласно второму закону Ньютона, центростремительное ускорение \(a\) определяется как:

\[ a = \frac{F}{m} \],

где \(m\) - масса частицы.

Поскольку сила Лоренца направлена на центр окружности, она является центростремительной силой, и мы можем использовать следующее равенство:

\[ a = \frac{v^2}{r} \],

где \(v\) - скорость частицы, \(r\) - радиус окружности.

Мы можем сравнить эти два выражения для центростремительного ускорения \(a\) и сопоставить значения:

\[ \frac{F}{m} = \frac{v^2}{r} \].

Мы также можем заменить выражение для силы Лоренца в данное равенство:

\[ \frac{-q \cdot v \cdot B}{m} = \frac{v^2}{r} \].

Теперь, нам нужно избавиться от переменной \(v\), чтобы осталась только переменная \(r\). Для этого мы можем воспользоваться выражением для силы Лоренца:

\[ F = -q \cdot v \cdot B \],

\[ -q \cdot v \cdot B = m \cdot a \].

Так как \(a = \frac{v^2}{r}\), мы можем снова переписать это равенство:

\[ -q \cdot v \cdot B = \frac{m \cdot v^2}{r} \].

Здесь переменные \(v\) сокращаются, и мы остаемся с выражением:

\[ -q \cdot B = \frac{m \cdot v}{r} \].

Теперь мы можем изолировать радиус \(r\) в этом равенстве:

\[ r = \frac{m \cdot v}{-q \cdot B} \].

Таким образом, радиус арки окружности, по которой движется отрицательно заряженная частица, когда она влетает в область магнитного поля с индукцией 2 мТл, равен:

\[ r = \frac{m \cdot v}{-q \cdot B} \].

В этой формуле, \(m\) - масса частицы, \(v\) - скорость частицы, \(q\) - заряд частицы и \(B\) - индукция магнитного поля. Обратите внимание, что числитель в формуле будет положительным числом, так как масса и скорость всегда положительны. Заряд частицы и индукция магнитного поля могут быть положительными или отрицательными, поэтому предполагается, что они заданы соответствующим образом при решении задачи.

Надеюсь, эта детальная разборка помогла вам понять, как получить радиус арки окружности в данной задаче. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.