Каков радиус концентрической проводящей сферы, которая окружает металлический шар радиусом 10 см, заряженный

Вечный_Герой

59

Чтобы решить данную задачу и найти радиус концентрической проводящей сферы, необходимо воспользоваться формулой для потенциала сферы. Формула для потенциала сферы определяется следующим образом:

\[V = \frac{{k \cdot Q}}{{r}}\]

где \(V\) - потенциал, \(k\) - постоянная Кулона (\(k \approx 8.99 \times 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2\)), \(Q\) - заряд шара, а \(r\) - радиус сферы.

Так как задача говорит о концентрической проводящей сфере, мы можем предположить, что заряд на сфере равен заряду на шаре, то есть \(Q_{сфера} = Q_{шар}\). Это обусловлено тем, что проводящие сферы внутри друг друга имеют один и тот же заряд.

Мы знаем, что радиус шара \(r_{шар} = 10 \, см = 0.1 \, м\). Также из условия задачи необходимо найти радиус сферы \(r_{сфера}\).

Чтобы найти \(r_{сфера}\), мы можем использовать соотношение потенциалов на шаре и сфере:

\[\frac{{V_{сфера}}}{{V_{шар}}} = \frac{{r_{шар}}}{{r_{сфера}}}\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[\frac{{k \cdot Q_{сфера}}}{{r_{сфера}}} = \frac{{k \cdot Q_{шар}}}{{r_{шар}}}\]

Учитывая, что \(Q_{сфера} = Q_{шар}\), уравнение упрощается до:

\[\frac{{k}}{{r_{сфера}}} = \frac{{k}}{{r_{шар}}}\]

Теперь мы можем решить это уравнение для неизвестного радиуса \(r_{сфера}\):

\[\frac{{k}}{{r_{сфера}}} = \frac{{k}}{{0.1 \, м}}\]

Перемножая обе стороны уравнения на \(r_{сфера}\), получаем:

\[r_{сфера} = 0.1 \, м\]

Таким образом, радиус концентрической проводящей сферы, окружающей металлический шар радиусом 10 см, равен также 10 см или 0.1 м.

Надеюсь, это решение помогло вам понять задачу. Если у вас возникли ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!