Каков радиус кривизны трассы бобслея, если при скорости спуска 90 км/ч наблюдается нормальное ускорение аn =1,5g= 14,72

Sergeevna

2

Дана задача о радиусе кривизны трассы бобслея при определенной скорости спуска и наблюдаемом нормальном ускорении. Для нахождения радиуса кривизны воспользуемся следующими формулами:

\[a_n = \frac{{v^2}}{{r}}\]
\[g = 9,8 \, м/с^2\]

где \(a_n\) - нормальное ускорение, \(v\) - скорость, \(r\) - радиус кривизны, \(g\) - ускорение свободного падения.

Первым шагом найдем значение ускорения свободного падения \(g\):

\[g = 9,8 \, м/с^2\]

Далее, подставим значения нормального ускорения (\(a_n\) = 14,72 м/с^2) и скорости (\(v\) = 90 км/ч) в формулу нормального ускорения:

\(a_n = \frac{{v^2}}{{r}}\)

\[14,72 = \frac{{(90 \times \frac{{1000}}{{3600}})^2}}{{r}}\]

Переведем скорость из километров в метры в секунду, разделив на 3,6:

\[14,72 = \frac{{(90 \times \frac{{1000}}{{3600}})^2}}{{r}}\]

Дальше решим уравнение относительно радиуса \(r\):

\[r = \frac{{(90 \times \frac{{1000}}{{3600}})^2}}{{14,72}}\]

Выполнив вычисления, получаем значение радиуса кривизны:

\[r \approx 452,84 \, м\]

Таким образом, радиус кривизны трассы бобслея при скорости спуска 90 км/ч и наблюдаемом нормальном ускорении \(a_n = 1,5g = 14,72 \, м/с^2\) составляет около 452,84 метра.