Каков радиус круга, вписанного в данный равносторонний треугольник со стороной длиной 12 см (36√3см2)?

  • 29
Каков радиус круга, вписанного в данный равносторонний треугольник со стороной длиной 12 см (36√3см2)?
Таинственный_Акробат
28
Чтобы найти радиус круга, вписанного в равносторонний треугольник, мы можем воспользоваться некоторыми свойствами геометрических фигур.

Для начала, давайте проведем основание треугольника, которое будет являться диаметром вписанного круга. Мы можем разделить равносторонний треугольник на два равнобедренных треугольника. Диагонали равностороннего треугольника делятся в отношении 2:1, а значит, длина основания будет равна половине стороны треугольника.

Таким образом, длина основания будет равна 12см2=6см.

Теперь нам нужно найти высоту треугольника. В равностороннем треугольнике, высота является биссектрисой угла, проходящей через центр вписанного круга. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти высоту треугольника.

Пусть h - высота треугольника. Тогда мы можем применить теорему Пифагора к одному из полуравнобедренных треугольников: (12см2)2+h2=12см2.

Упрощая это уравнение, мы получим:
36см2+h2=144см2
h2=108см2

Теперь найдем высоту:
h=108см2=63см

Отлично! Теперь мы знаем длину основания и высоту треугольника. Чтобы найти радиус круга, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника:

S=12×base×height

Подставив известные значения:
363см2=12×base×63см

Делим обе части уравнения на 63см:
6=base2

Домножаем обе части уравнения на 2:
12=base

Таким образом, основание треугольника равно 12 см. Поскольку основание треугольника является диаметром вписанного круга, радиус круга будет равен половине диаметра:

Радиус круга = 12см2=6см.

Итак, радиус вписанного круга равностороннего треугольника длиной стороны 12 см равен 6 см.