Каков радиус луны, если она притягивает тело массой 1 кг с силой 1,7 Н, и средняя плотность луны составляет 3,5 x

Солнечная_Луна

26

Чтобы найти радиус Луны, мы можем использовать законы гравитационного взаимодействия между телами. Сила гравитационного притяжения между двумя телами определяется формулой:

\[ F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

Где \( F \) - сила гравитации, \( G \) - гравитационная постоянная (\( G \approx 6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \)), \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы двух тел, а \( r \) - расстояние между ними.

Мы знаем, что сила, с которой Луна притягивает тело массой 1 кг, составляет 1,7 Н. Известно также, что средняя плотность Луны равна \( 3,5 \times 10^3 \, \text{кг/м}^3 \).

Давайте найдем массу Луны. Масса равна объему, умноженному на плотность. Пусть \( V \) - объем Луны, а \( \rho \) - плотность:

\[ m_{\text{Луны}} = V \cdot \rho \]

Чтобы найти объем Луны, нам нужна информация о ее размерах. Поскольку мы ищем радиус, предположим, что Луна имеет форму сферы. Объем сферы задается формулой:

\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

Теперь мы можем подставить это все вместе и решить уравнение.

Для начала найдем массу Луны:

\[ m_{\text{Луны}} = V \cdot \rho = \left(\frac{4}{3} \pi r^3\right) \cdot (3.5 \times 10^3 \, \text{кг/м}^3) \]

Когда мы найдем массу Луны, мы сможем использовать закон гравитации, чтобы найти радиус:

\[ F = \frac{{G \cdot m_{\text{Луны}} \cdot m_{\text{тела}}}}{{r^2}} \]

Подставим известные значения и найденное значение массы Луны в эту формулу:

\[ 1.7 \, \text{Н} = \frac{{6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \cdot m_{\text{Луны}} \cdot 1 \, \text{кг}}}}{{r^2}} \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно радиуса \( r \).