Каков радиус окружности, касающейся треугольника, у которого стороны измеряют 12 см, 14 см и

Летучий_Фотограф

39

16 см?

Чтобы найти радиус окружности, касающейся треугольника, нам понадобятся некоторые свойства треугольников и окружностей. В данной задаче треугольник является остроугольным, источником как касательной окружности. Таким образом, мы можем использовать теорему о радиусе вписанной окружности, которая гласит, что радиус вписанной окружности треугольника равен отношению площади треугольника к полупериметру треугольника.

Для начала найдем площадь треугольника. Для этого воспользуемся формулой Герона, которая позволяет нам вычислить площадь треугольника по его сторонам. Формула Герона выглядит следующим образом:

\[S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}\]

Где \(p\) - полупериметр треугольника, а \(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон треугольника.

Вычислим полупериметр \(p\) для нашего треугольника:

\[p = \frac{12 + 14 + 16}{2} = 21\]

Теперь вычислим площадь \(S\) треугольника с использованием формулы Герона:

\[S = \sqrt{21 \cdot (21 - 12) \cdot (21 - 14) \cdot (21 - 16)} = \sqrt{21 \cdot 9 \cdot 7 \cdot 5} = \sqrt{6615} \approx 81,26 \, \text{см}^2\]

Далее применим теорему о радиусе вписанной окружности и вычислим радиус окружности \(r\):

\[r = \frac{S}{p} = \frac{81,26}{21} \approx 3,87 \, \text{см}\]

Таким образом, радиус окружности, касающейся треугольника со сторонами 12 см, 14 см и 16 см, составляет около 3,87 см.