Каков радиус окружности, описывающей равнобедренный треугольник, если длина одной из боковых сторон равна 10

Evgenyevna_7476

35

Для нахождения радиуса окружности, описывающей равнобедренный треугольник, вам понадобится использовать свойства равнобедренных треугольников и знание тригонометрии.

Пусть основание равнобедренного треугольника равно \(b\) см, а высота проведена из вершины к основанию и равна \(h\) см. Поскольку треугольник равнобедренный, то боковая сторона треугольника также равна \(b\) см.

Для начала, нам понадобится найти длину основания треугольника. Мы знаем, что высота, проведенная из вершины, является перпендикулярной к основанию и делит его на две равные части. То есть, одна половина основания будет равна \(\frac{b}{2}\) см.

Затем, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину радиуса окружности. Радиус окружности является гипотенузой прямоугольного треугольника, где катеты - это половина основания (\(\frac{b}{2}\) см) и половина боковой стороны (в этом случае, \(\frac{10}{2}\) см).

Применим теорему Пифагора:

\[
\text{Радиус}^2 = \left(\frac{b}{2}\right)^2 + \left(\frac{10}{2}\right)^2
\]

\[
\text{Радиус}^2 = \frac{b^2}{4} + \frac{100}{4}
\]

\[
\text{Радиус}^2 = \frac{b^2}{4} + 25
\]

Искомый радиус окружности - это квадратный корень из полученного уравнения:

\[
\text{Радиус} = \sqrt{\frac{b^2}{4} + 25}
\]

Таким образом, радиус окружности, описывающей равнобедренный треугольник с заданной длиной одной из боковых сторон и высотой, проведенной из вершины к основанию, будет равен \(\sqrt{\frac{b^2}{4} + 25}\).