Каков радиус пересечения сферы плоскостью, которая находится на расстоянии 5 см от центра сферы? Ответ округлите

Pugayuschaya_Zmeya

7

Для решения данной задачи, нам понадобятся основные знания о геометрии и свойствах окружностей. Давайте начнем:

Предположим, что у нас есть сфера с центром в точке $O$ и радиусом $r$, а также плоскость, которая находится на расстоянии 5 см от центра сферы. Обозначим это расстояние как $d$.

Пересечение сферы плоскостью будет окружностью. Чтобы найти радиус этой окружности, нам необходимо учесть следующее свойство: перпендикуляр, опущенный из центра сферы на плоскость, будет являться радиусом окружности.

То есть, если мы нарисуем линию, проходящую через центр сферы и перпендикулярно плоскости, она пересечет эту плоскость в некоторой точке, а расстояние от центра сферы до этой точки будет равно радиусу искомой окружности.

Используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном центром сферы, нашей точкой пересечения и точкой на плоскости, мы можем получить значение радиуса.

Так как расстояние от центра сферы до точки пересечения является гипотенузой, а расстояние от центра сферы до плоскости является одним из катетов, можем записать уравнение:

$$r^2=d^2+5^2$$

Теперь подставим значения в формулу и решим уравнение:

$$r^2=5^2+5^2=25+25=50$$

Чтобы найти радиус окружности, возьмем квадратный корень из обоих сторон уравнения:

$$r=\sqrt{50}\approx 7.07$$

Так как в условии требуется округлить ответ до целого числа, округлим полученное значение до ближайшего целого числа:

$$r\approx 7$$

Итак, радиус пересечения сферы плоскостью, находящейся на расстоянии 5 см от центра сферы, составляет примерно 7 см.