Каков радиус пересечения сферы плоскостью, которая находится на расстоянии 5 см от центра сферы? Ответ округлите
Каков радиус пересечения сферы плоскостью, которая находится на расстоянии 5 см от центра сферы? Ответ округлите до целого числа.
Pugayuschaya_Zmeya 7
Для решения данной задачи, нам понадобятся основные знания о геометрии и свойствах окружностей. Давайте начнем:Предположим, что у нас есть сфера с центром в точке \(O\) и радиусом \(r\), а также плоскость, которая находится на расстоянии 5 см от центра сферы. Обозначим это расстояние как \(d\).
Пересечение сферы плоскостью будет окружностью. Чтобы найти радиус этой окружности, нам необходимо учесть следующее свойство: перпендикуляр, опущенный из центра сферы на плоскость, будет являться радиусом окружности.
То есть, если мы нарисуем линию, проходящую через центр сферы и перпендикулярно плоскости, она пересечет эту плоскость в некоторой точке, а расстояние от центра сферы до этой точки будет равно радиусу искомой окружности.
Используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном центром сферы, нашей точкой пересечения и точкой на плоскости, мы можем получить значение радиуса.
Так как расстояние от центра сферы до точки пересечения является гипотенузой, а расстояние от центра сферы до плоскости является одним из катетов, можем записать уравнение:
\[r^2 = d^2 + 5^2\]
Теперь подставим значения в формулу и решим уравнение:
\[r^2 = 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50\]
Чтобы найти радиус окружности, возьмем квадратный корень из обоих сторон уравнения:
\[r = \sqrt{50} \approx 7.07\]
Так как в условии требуется округлить ответ до целого числа, округлим полученное значение до ближайшего целого числа:
\[r \approx 7\]
Итак, радиус пересечения сферы плоскостью, находящейся на расстоянии 5 см от центра сферы, составляет примерно 7 см.