Каков размер диаметра масляной капли с плотностью 900 кг/м3, чтобы она могла быть уравновешенной в поле

Лазерный_Робот_867

46

Чтобы рассчитать размер диаметра масляной капли, которая будет уравновешена в электрическом поле с заданной напряженностью, мы можем использовать закон Кулона и формулу для силы Кулона.

Для начала, давайте определим формулу для силы Кулона. Сила Кулона между двумя заряженными частицами определяется следующим образом:

\[F = \dfrac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]

Где:
- \(F\) - сила Кулона между двумя заряженными частицами,
- \(k\) - постоянная Кулона (\(9 \cdot 10^9 ~Н \cdot м^2/Кл^2\)),
- \(q_1\) и \(q_2\) - величины зарядов частиц,
- \(r\) - расстояние между зарядами.

В данном случае, мы добавляем один дополнительный электрон к заряду масляной капли. Заземленная капля будет иметь нулевой заряд. Таким образом, мы можем записать следующее равенство:

\[F = \dfrac{{k \cdot e \cdot (-e)}}{{r^2}}\]

Где:
- \(e\) - элементарный заряд (\(1.6 \cdot 10^{-19} ~Кл\)).

Теперь давайте рассмотрим силу, вызванную гравитацией для масляной капли. Сила тяжести на каплю определяется следующей формулой:

\[F_{gravity} = m \cdot g\]

Где:
- \(F_{gravity}\) - сила тяжести,
- \(m\) - масса капли,
- \(g\) - ускорение свободного падения (\(9.8 ~м/с^2\)).

Мы также можем записать массу капли через её объём и плотность:

\[m = \dfrac{V}{\rho}\]

Где:
- \(V\) - объём масляной капли,
- \(\rho\) - плотность масла (\(900 ~кг/м^3\)).

Теперь мы можем приравнять силы Кулона и тяжести, чтобы получить уравнение для диаметра капли. Подставим наши значения в уравнение:

\[\dfrac{{k \cdot e \cdot (-e)}}{{r^2}} = \dfrac{V}{\rho} \cdot g\]

Раскроем скобки и избавимся от отрицательных знаков:

\[\dfrac{{k \cdot e^2}}{r^2} = \dfrac{V}{\rho} \cdot g\]

Теперь выразим объём капли через диаметр:

\[V = \dfrac{4}{3} \cdot \pi \cdot \left(\dfrac{d}{2}\right)^3\]

Подставим это в уравнение и решим его относительно диаметра:

\[\dfrac{{k \cdot e^2}}{r^2} = \dfrac{4}{3} \cdot \pi \cdot \left(\dfrac{d}{2}\right)^3 \cdot \rho \cdot g\]

\[d^3 = \dfrac{{3 \cdot k \cdot e^2 \cdot r^2}}{{8 \cdot \pi \cdot \rho \cdot g}}\]

\[d = \sqrt[3]{\dfrac{{3 \cdot k \cdot e^2 \cdot r^2}}{{8 \cdot \pi \cdot \rho \cdot g}}}\]

Теперь мы можем вычислить диаметр масляной капли, добавив один дополнительный электрон, в заданном поле с напряженностью. Этот размер капли будет уравновешенным в данном поле сил. Будьте уверены в том, что все значения подставлены правильно и используйте единицы измерения, соответствующие формулам.