Каков состав смеси карбонатов кальция и магния в массовых долях, если при взаимодействии 8,2 г такой смеси с избытком

Ser

35

Для начала, давайте разберемся, что происходит при взаимодействии смеси карбонатов кальция и магния с соляной кислотой. Такая реакция представляет собой нейтрализацию, в результате которой образуется углекислый газ (СО2) и соответствующие соли.

Для того, чтобы определить состав смеси карбонатов, нам понадобятся данные о массе и объеме образовавшегося газа.

Итак, дано:
Масса смеси карбонатов: 8.2 г
Объем выделившегося газа (н.у.): 2.116 л

Для начала, определим количество вещества углекислого газа с помощью уравнения идеального газа:
\[PV = nRT \]
где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.

В нашем случае нормальные условия подразумевают давление 1 атмосфера и комнатную температуру (около 298 К). Подставляя значения в уравнение идеального газа, получаем:
\[1 \cdot 2.116 = n \cdot 0.0821 \cdot 298 \]

Теперь, зная количество вещества углекислого газа, можно определить количество вещества соляной кислоты, которая была использована при реакции. Для этого воспользуемся химическим уравнением реакции:
\[CaCO3 + 2HCl = CaCl2 + CO2 + H2O\]
где CaCO3 - карбонат кальция, HCl - соляная кислота, CaCl2 - хлорид кальция, CO2 - углекислый газ, H2O - вода.

Согласно уравнению, каждый моль карбоната кальция реагирует с 2 молями соляной кислоты и образует 1 моль углекислого газа.

Таким образом, количество молей соляной кислоты можно определить как половину количества молей углекислого газа. Так как нужно определить массовые доли карбонатов кальция и магния, нам также понадобится молярная масса каждого соединения.

Молярная масса CaCO3: 40.08 + 12.01 + (3 * 16.00) = 100.09 г/моль
Молярная масса MgCO3: 24.31 + 12.01 + (3 * 16.00) = 84.31 г/моль

Теперь мы можем определить массы карбонатов кальция и магния в смеси. Пусть x - масса карбоната кальция, тогда масса карбоната магния будет (8.2 - x) г.

Запишем уравнение для количества молей углекислого газа:
\[n_{CO2} = \frac{V}{V_m} = \frac{2.116}{22.4} \approx 0.0945 \, \text{моль}\]
где V - объем газа, V_m - молярный объем газа (при н.у. равен 22.4 л/моль).

Количество молей соляной кислоты, взаимодействующей с карбонатами, будет равно половине количества молей углекислого газа:
\[n_{HCl} = \frac{n_{CO2}}{2} \approx 0.0473 \, \text{моль}\]

Теперь можем перейти к определению массы карбоната кальция и магния. Масса каждого карбоната можно определить, умножив количество молей на молярную массу:
\[m_{CaCO3} = n_{CaCO3} \cdot M_{CaCO3} = x \cdot 100.09 \, \text{г}\]
\[m_{MgCO3} = n_{MgCO3} \cdot M_{MgCO3} = (8.2 - x) \cdot 84.31 \, \text{г}\]

Так как сумма масс карбонатов равна массе исходной смеси, можно записать уравнение:
\[x \cdot 100.09 + (8.2 - x) \cdot 84.31 = 8.2\]

Решив это уравнение, мы получим значение x, которое будет массой карбоната кальция в смеси. Можно заметить, что массовая доля карбоната магния будет равна \( \frac{8.2 - x}{8.2} \).

Итак, решая уравнение, получаем значение x:
\[x \cdot 100.09 + (8.2 - x) \cdot 84.31 = 8.2\]
\[100.09x + (8.2 \cdot 84.31 - 84.31x) = 8.2\]
\[100.09x + (673.682 - 84.31x) = 8.2\]
\[100.09x - 84.31x = 8.2 - 673.682\]
\[15.78x = -665.482\]
\[x = -42.187\]

Наше полученное значение x отрицательное, что является нелогичным. Возможно, была совершена ошибка при решении уравнения или в исходных данных. При проверке расчетов рекомендуется пересмотреть все этапы, в том числе и постановку исходной задачи.