Каков удельный объем кислорода при температуре 280 °С и давлении 23 бар? Если вакуумметр показывает разрежение

Вероника

16

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы и данные, связанные с законом Бойля-Мариотта и формулой для перевода давления из мм вод. ст. в атмосферы.

1. Закон Бойля-Мариотта устанавливает, что для данного количества газа при постоянной массе и температуре произведение давления на объем является постоянным. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[ P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \]

где \( P_1 \) и \( V_1 \) - давление и объем в начальном состоянии, а \( P_2 \) и \( V_2 \) - давление и объем в конечном состоянии. Мы будем использовать эту формулу, чтобы найти удельный объем кислорода.

2. Для того чтобы решить данную задачу, нужно найти значение объема кислорода при заданных условиях. Для этого нам потребуется величина давления в атмосферах, чтобы выразить ее в барах. Используем следующие конверсии:

1 атмосфера = 1,01325 бара
1 мм вод. ст. = 9,80665 Па (паскаль)

3. Переведем давление, измеренное в мм вод. ст., в атмосферы, используя приведенную формулу:

\[ P_в = P_{в(мм)} \cdot \left(\frac{{1 \, \text{атм}}}{760 \, \text{мм вод. ст.}}\right) \]

где \( P_{в(мм)} \) - показание вакуумметра в мм вод. ст., а \( P_в \) - давление в атмосферах.

4. После перевода показания вакуумметра в атмосферы, мы можем найти абсолютное давление путем сложения приведенного показания барометра и переведенного показания вакуумметра:

\[ P_{абс} = P_{при(0 \, \text{°C})} + P_в \]

где \( P_{абс} \) - абсолютное давление, \( P_{при(0 \, \text{°C})} \) - показание барометра, приведенное к 0 °C.

5. Теперь у нас есть все данные, чтобы вычислить удельный объем кислорода. Подставим их в формулу закона Бойля-Мариотта:

\[ P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \]

где \( P_1 \) - абсолютное давление, \( V_1 \) - исходный объем кислорода (неизвестный), \( P_2 \) - давление при температуре 280 °C, и \( V_2 \) - искомый удельный объем.

6. Подставим значения в формулу и найдем \( V_2 \):

\[ V_2 = \frac{{P_1 \cdot V_1}}{{P_2}} \]

Теперь давайте вместе решим эту задачу.

Дано:
Температура (T) = 280 °C = 280 + 273 = 553 К
Давление (P_2) = 23 бар
Показание вакуумметра (P_{в(мм)}) = 10 мм вод. ст.
Показание барометра, приведенное к 0 °C (P_{при(0 \, \text{°C})}) = 20 ат

Шаг 1: Переведем показания вакуумметра в атмосферы:
\[ P_в = P_{в(мм)} \cdot \left(\frac{{1 \, \text{атм}}}{760 \, \text{мм вод. ст.}}\right) \]
\[ P_в = 10 \cdot \left(\frac{{1 \, \text{атм}}}{760 \, \text{мм вод. ст.}}\right) \approx 0,01316 \, \text{атм} \]

Шаг 2: Найдем абсолютное давление:
\[ P_{абс} = P_{при(0 \, \text{°C})} + P_в \]
\[ P_{абс} = 20 + 0,01316 \approx 20,01316 \, \text{атм} \]

Шаг 3: Найдем удельный объем кислорода:
\[ V_2 = \frac{{P_{абс} \cdot V_1}}{{P_2}} \]

Так как объем кислорода (V_1) неизвестен, мы не можем найти точное значение удельного объема. Для полного решения задачи необходимо знать начальный объем кислорода при известных условиях (температура и давление).

Надеюсь, что этот подробный ответ поможет вам лучше понять, как решить данную задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!