Каков угол между векторами, если известно, что

Zagadochnyy_Ubiyca

69

Конечно! Чтобы найти угол между двумя векторами, нам нужно знать их координаты. Предположим, у нас есть два вектора \(\vec{A}\) и \(\vec{B}\) в трехмерном пространстве:

\[
\vec{A} = \begin{pmatrix} A_x \\ A_y \\ A_z \end{pmatrix}
\]
\[
\vec{B} = \begin{pmatrix} B_x \\ B_y \\ B_z \end{pmatrix}
\]

Величина вектора \(\vec{A}\), обозначим её как \(\left|\vec{A}\right|\), может быть найдена с использованием следующей формулы:

\[
\left|\vec{A}\right| = \sqrt{A_x^2 + A_y^2 + A_z^2}
\]

Аналогично, для вектора \(\vec{B}\):

\[
\left|\vec{B}\right| = \sqrt{B_x^2 + B_y^2 + B_z^2}
\]

Теперь, для нахождения угла между векторами \(\vec{A}\) и \(\vec{B}\), мы можем использовать формулу скалярного произведения:

\[
\cos(\theta) = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{\left|\vec{A}\right| \cdot \left|\vec{B}\right|}
\]

где \(\vec{A} \cdot \vec{B}\) - это скалярное произведение двух векторов и может быть вычислено следующим образом:

\[
\vec{A} \cdot \vec{B} = A_x \cdot B_x + A_y \cdot B_y + A_z \cdot B_z
\]

Теперь, подставляя значения в формулу, мы можем найди угол \(\theta\) между векторами \(\vec{A}\) и \(\vec{B}\):

\[
\theta = \arccos\left(\frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{\left|\vec{A}\right| \cdot \left|\vec{B}\right|}\right)
\]

При решении задачи важно проверить, что величины \(\left|\vec{A}\right|\) и \(\left|\vec{B}\right|\) не равны нулю, чтобы избежать деления на ноль. Также стоит отметить, что ответом будет угол в радианах, поэтому, если требуется ответ в градусах, его можно получить, умножив значение в радианах на \(\frac{180}{\pi}\).