Каков угол, находящийся напротив средней стороны треугольника, если все стороны треугольника равны 12,15 см 3√21?

Полосатик

66

Чтобы найти угол, находящийся напротив средней стороны треугольника, нам потребуется использовать теорему косинусов. Дана информация о длинах всех трех сторон треугольника: 12, 15 и \(3\sqrt{21}\) см. Обозначим стороны треугольника как \(a\), \(b\) и \(c\), где \(a = 12\) см, \(b = 15\) см и \(c = 3\sqrt{21}\) см.

Теорема косинусов гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

где \(C\) - угол, находящийся напротив стороны \(c\). Мы хотим найти угол \(C\), поэтому нам нужно решить это уравнение для \(\cos(C)\).

Давайте сначала подставим известные значения:

\[(3\sqrt{21})^2 = 12^2 + 15^2 - 2 \cdot 12 \cdot 15 \cdot \cos(C)\]

\[63 \cdot 21 = 144 + 225 - 360 \cdot \cos(C)\]

\[1323 = 369 - 360 \cdot \cos(C)\]

Теперь выразим \(\cos(C)\):

\[-360 \cdot \cos(C) = 1323 - 369\]

\[-360 \cdot \cos(C) = 954\]

\[\cos(C) = \frac{954}{-360}\]

\[\cos(C) = -\frac{53}{20}\]

Теперь найдем значение угла \(C\), взяв обратный косинус от полученного значения. Используя калькулятор или таблицу значений тригонометрических функций, мы находим:

\[C = \arccos\left(-\frac{53}{20}\right)\]

\[C \approx 2.5808 \, \text{радиан} \approx 147.8^\circ\]

Таким образом, угол \(C\) равен около 147.8 градусов.