Каков угол RSH в четырехугольнике PQRH, описанном около окружности с центром S, если угол PSQ равен 85 градусов?

Загадочный_Пейзаж

41

Дано, что угол PSQ равен 85 градусов. Нам нужно найти угол RSH в четырехугольнике PQRH, описанном около окружности с центром S.

Для начала, давайте вспомним свойства описанных четырехугольников и окружностей. В описанных четырехугольниках противоположные углы суммируются до 180 градусов. Это означает, что сумма углов PQR и PRH равна 180 градусов.

Используя это свойство, мы можем найти угол PQR. Угол PRH равен 85 градусов, поскольку он противоположен углу PSQ. Следовательно, угол PQR равен 180 градусов минус 85 градусов, что составляет 95 градусов.

Теперь мы можем приступить к нахождению угла RSH. Вспомним, что PQRH - описанный четырехугольник, значит, из его свойств следует, что центр окружности S находится на перпендикулярной биссектрисе угла PQR.

Так как угол PQR равен 95 градусов, то это означает, что угол RQS равен половине этого значения, то есть 47.5 градусов. Поскольку угол RQS является центральным углом той же дуги RPH, то угол RSH также равен 47.5 градусов.

Итак, угол RSH в четырехугольнике PQRH равен 47,5 градусов.