Каков упрощенный и правильный ответ на (D∨M)∧(D∨¬M)?

Винни

40

Для того чтобы упростить выражение (D∨M)∧(D∨¬M), давайте пошагово проанализируем каждую его часть.

1. Выражение D∨M означает "D или M". Для того чтобы данное выражение приняло значение "истина", достаточно, чтобы либо D, либо M (или оба) были истинными. Если и D, и M истинны, то выражение D∨M также будет истинно. Это свойство называется законом исключенного третьего.

2. Выражение D∨¬M означает "D или не M". Здесь мы берем во внимание D исключительно либо событие, когда M неверно. Если M истинно, то D∨¬M также будет истинно, так как утверждение "M неверно" в этом случае неверно. Если же M неверно, то D∨¬M также будет истинно.

3. Оператор ∧ соединяет два выражения и дает истину только тогда, когда оба выражения истинны. Поэтому выражение (D∨M)∧(D∨¬M) будет истинным только в том случае, когда и D∨M, и D∨¬M одновременно истинны.

Таким образом, даем ответ:

(D∨M)∧(D∨¬M) будет истинным выражением.

Объяснение:

Это упрощенное выражение является тавтологией, то есть оно всегда истинно независимо от значений D и M. Это связано с тем, что у нас есть оператор ∧ (логическое "И"), который требует, чтобы оба выражения, которые он связывает, были истинными. В данном случае, мы имеем два различных выражения, одно из которых выражает "D или M", а другое выражает "D или не M". Независимо от того, чему равны D и M, они либо будут удовлетворять первому выражению, либо второму, или же и первому и второму одновременно. Таким образом, всегда будет выполняться условие логического "И", и поэтому выражение будет истинным.